Teilbarkeitsregel für die Zahl 450?
Es geht darum, eine Teilbarkeitsregel für die Teilbarkeit durch 450 zu finden. Bisher habe ich mitbekommen, dass alle Quersummen immer 9 ergeben. Jedoch würde der Satz "eine Zahl ist immer genau dann durch 450 teilbar, wenn die Quersumme der Ziffern 9 ist" nicht richtig sein, da man bei z.B. 3510 auch Quersumme 9 hat, diese aber nicht durch 450 teilbar ist.
Bin dankbar für jede Antwort :)
Edit: ich glaube ich hab's! Eine Zahl n ist immer genau dann durch 450 teilbar, wenn die Quersumme von n 9 ergibt und die Zahl mit "50" oder "00" endet.
Edit 2: Scheint dich nicht die Lösung zu sein ... Gegenbeispiel: 44550
3 Antworten
Ein Tipp:
Faktorisiere die Zahl, sodass es ein Produkt von (Teilerfrenden!) Zahlen ist, dessen Teilbarkeitsregel du kennst. Also:
450=9*50
Dann musst du einfach nur die Teilbarkeitsregel der Faktoren Kombinieren.
Also bei 50: die letzten beiden Ziffern sind 00 oder 50
Bei 9:
Die Quersumme ist durch 9 Teilbar
Zusammen:
Die Quersumme ist durch 9 Teilbar und die letzten beiden Ziffern sind 00 oder 50
Dass die Faktoren Teilerfremd sind ist wichtig, da die Regeln dann nicht mehr korrekt sind
Sehr gut erklärt! Danke, damit ist es auch ab jetzt einfacher für mich solche regeln rauszufinden. :)
Edit 2: Scheint dich nicht die Lösung zu sein ... Gegenbeispiel: 44550
Dein Gegenbeispiel ist keins: 44550 : 450 = 99
Edit: ich glaube ich hab's! Eine Zahl n ist immer genau dann durch 450 teilbar, wenn die Quersumme von n 9 ergibt und die Zahl mit "50" oder "00" endet.
ist nicht ganz korrekt, aber du bist dicht dran. ;-)
ich würde spontan diese beiden Bedingungen aufstellen:
wenn die Zahl am Ende eine 0 hat und wenn die vorletzte Ziffer eine 5 oder 0 ist
also jede Zahl die durch 450 teilbar ist, erfüllt diese Bedingungen. Mehr fallen mir spontan nicht ein
edit: wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist muss noch dazu kommen.
Wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist, dann müsste es passen
Leider nicht, wegen größeren zahlen wie 44550 die zwar durch 450 teilbar sind, jedoch keine Quersumme von 9 haben.
Gegenbeispiel ohne Quersumme: zum Beispiel 150, 3000, 3050, die Liste ist riesig. Mit Quersumme: in meinem zweiten edit habe ich das erfasst, es gibt auch 44550 die durch 450 teilbar ist, jedoch keine 9 als Quersumme hat :(
Danke trotzdem für den Input!