wie kann man "log(a-b)" additiv zerlegen?
2 Antworten
Umgekehrt geht's:
log (a * b) = log a + log b
log (a / b) = log a - log b
Das gilt parallel zu den entsprechenden Potenzgesetzen, und du solltest das nicht verwechseln:
x^a * x^b = x^(a + b)
x^a / x^b = x^(a - b)
So herum also!
Das geht nur, wenn du es zu einer Basis rechnest, sonst nie!
log10 (a-b) = x bedeutet
10^x = a - b
10^x ist irgendeine 1 mit x Nullen dahinter.
Die kannst du jetzt als Differenz zerlegen, wie du möchtest,
z.B. 10³ = 1000 = 1200 - 200
Das sind jedoch einfache Zahlenrechnungen. Es verbirgt sich kein mathematisches Gesetz dahinter wie bei den Regeln, die ich zitiert habe.
Du kannst es dir auch für jede andere Basis entwickeln - rechnerisch, nicht gesetzmäßig.
Also Log (a-b) = Log a : Log b
Log (a+b) = Log a * Log b
Bist du dir da sicher? ich kenne es anders:
log (a:b) = log(a)-log(b)
und
log (a*b) = log(a)+log(b)
aber wie kann ich meinen ausdruck dann zerlegen?