Wie kann man die maximale Höhe berechnen?

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Meine Frage ist jetzt, da da ja jetzt ein hoch 2 ist, muss ich jetzt die pq Formel anwenden?

Im Allgemeinen ja, aber in diesem Fall siehst du, dass du ein t aus beiden Termen ausklammern kannst. Und dann weißt du, dass ein Produkt genau dann Null ist, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Also muss entweder t=0 sein oder das Zeug in der Klammer. So bekommst du die Nullstellen einfacher heraus. Aber natürlich klappt es auch mit der pq-Formel!

Die beiden Ergebnisse sind beides t-Werte, wo die Funktion die Steigung Null hat. Jetzt musst du nur noch schauen, wo die Höhe tatsächlich maximal ist. Weißt du, wie das geht?

Und meine zweite Frage wäre, woher weiß ich dann nach wie vielen Tagen die Blüte ihre Maximale Höhe erreicht, ich habe ja dann nur den Punkt wo sie am höchsten ist berechnet?

Der Punkt hat zwei Koordinaten: (t; h(t)). t ist die Zeit und h(t) die Höhe zur Zeit t. Du willst die Zeit, also die t-Koordinate des Punkts.

Hier brauchst Du die pq-Formel nicht, klammere einfach ein t aus. Das so entstandene Produkt wird Null wenn einer der Faktoren Null wird.

Dann musst Du mit der 2. Ableitung prüfen, ob an diesen Stellen t1 und t2 ein Minimum (h''(t)>0) oder ein Maximum (h''(t)<0) ist.

Abschließend setzt Du t1 (oder t2, je nachdem, wo das Maximum ist) in die Ausgangsfunktion h(t) ein und ermittelst somit die Höhe der Pflanze zum Zeitpunkt t.

Wenn du eine quadratische Gleichung hast, bei der auf der anderen Seite Null steht, kannst du immer dann die p,q-Formel nutzen, wenn vor x² keine (von 1 verschiedene) Zahl steht. Ansonsten musst du erst die ganze Gleichung durch den Koeffizienten von x² dividieren.

Zum x-Wert eines Punktes gehört auch ein f(x), also y in der Zeichnung, das du dir aus der Originalkurve holen musst, nicht etwa aus der Ableitung, sonst käme ja Null heraus. Dieses f(x) ist dann genau die Höhe der Pflanze zum Zeitpunkt x.

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Mit 62 m wird das Ding ja ganz schön hoch.

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