Wie kann man am einfachsten herausfinden, ob es Permutation, Kombination oder Variation ist?

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4 Antworten

Im Prinzip sind das nur Teile des Urnenmodells. Stell dir eine Urne vor mit ganz vielen durchnummerierten Kugeln vor.

  • Eine Kombination von k Kugeln erhält man, indem man einmal mit einem Kescher reingeht und k Kugeln gleichzeitig herausfischt. Es gibt keine Reihenfolge, in der die Kugeln gezogen wurden.
  • Eine Variation von k Kugeln erhält man, indem man einzeln Kugeln zieht und sie dann nebeneinander aufreiht (die zuerst gezogene Kugel ganz links, daneben die zweite Kugel usw). Hierbei kommt es sehr wohl auf die Reihenfolge an.
  • Eine Permutation ist eine Variation, bei der alle Kugeln gezogen werden. D.h. es ist einfach eine Umsortierung aller Kugeln.

Natürlich gehören nicht alle Aufgabenstellungen zum Urnenmodell, doch in der Regel lassen sie sich darauf zurückführen. Du musst jeweils überlegen, von welchem Typ deine Stichprobe ist.

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Permutation (es wird mit allen Elementen etwas gemacht n=k)

Bsp 15 Kinder in einer Reihe aufstellen; 15! Möglichkeiten.

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Variationen (k<n und die Reihenfolge ist wichtig)

Bsp aus 8 Zahlen vierstellige Zahlen bilden.

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Kombinationen (k<n und Reihenfolge unwichtig)

Bsp Zahlen beim Lotto ziehen.

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Bei einer Permutation gibt es immer genausoviele Elemente wir Plätze, Bei einer Kombination mehr Elemente als Plätze, bei einer Variation spielt die Reihenfolg eine Rolle.

Beispiel:

Permutation: Eine anzahl von Leuten nimmt auf der gleichen Anzahl von Stühlen Platz.

Kombination: Es sind weniger Stühle als Leute da, es kann sich nur ein Teil setzen

Variation: die Leute sind geordnet (z.B. nach Größe, Name...). ob alle Platz nehmen können oder nicht ist egal

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Wenn du Dinge Kombinierst, dann ist die Reihenfolge egal,
Wenn du Permutierst, veränderst du die Reihenfolge,
Also ist eben diese Wichtig.
Eine Variation ist eine unvollständige Permutation.
Also man wählt nur eine Teilmenge vom ganzen aus und schaut wie viele verschiedene Möglichkeiten es davon gibt.

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