Wie kann ich diese periodische Zahl in einen Bruch umwandeln? 👇👇?

1,054545454545454545...

Answer 1

[ScienceGuy]

x=1.054545454...

100x=105.4545454... Subtrahieren =>

99x= 104.4 mal 10 =>

990x=1044 durch 990 =>

x=1044/990 kürzen =>

x=58/55

Comments

[Wortjongleur]

Wieso 104.4 mal 10 und nicht 105.4?

[ScienceGuy]

@Wortjongleur

105.45454 - 1.05454 = 104.4

Das mal 10 ist nur um die Dezimalzahl wegzubekommen

[Wortjongleur]

achso habs verstanden danke!!!!

[Wortjongleur]

Hilfreichste antwort ;-)

Answer 2

[Rhenane]

Beginnt die Periode direkt hinter dem Komma, dann kann man den Nachkommateil als Bruch schreiben, indem man die Periode in den Zähler schreibt, und in den Nenner soviele 9er, wie die Periode lang ist.

D. h. 0,545454... wäre 54/99.

Damit hier die Periode hinter dem Komma beginnt, musst Du diese Zahl mit 10 multiplizieren, d. h. den Bruch entsprechend durch 10 teilen, damit die Zahl dieselbe bleibt. D. h. 0,0545454...=54/990.

Die 1 vor dem Komma noch hinzuaddieren, ergibt 1+54/990=990/990+54/990=1044/990.

Das kann man nun noch kürzen.

Comments

[Wortjongleur]

Danke dir!

Answer 3

[ProfFrink]

Du machst einfach den Ansatz

$\frac{a}{b}=1,05454545...$ Deine Dezimalzahl hat eine 2-stellige Periode. Folglich ziehst Du von dem 100fachen der Dezimalzahl die Dezimalzahl selbst ab.

$100\cdot\frac{a}{b}-\frac{a}{b}=105,454545..\ -1,0545454..$ Bei dieser Differenzbildung verschwindet die Periode. Die folgende Darstellung zeigt das etwas anschaulicher:

Somit gewinnen wir die Gleichung

$99\cdot\frac{a}{b}=104,4$ oder

$\frac{a}{b}=\frac{1044}{990}$ Zähler und Nenner werden nun in ihre Primfaktoren zerlegt.

$\frac{a}{b}=\frac{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot29}{2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot11}$ Es verbleibt

$\frac{a}{b}=\frac{58}{55}=1,05454545..$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 4

[AusMeinemAlltag]

Sowas wie 0,5050505050505050505... ist dasselbe wie 50/99.

Und sowas wie 0,404040404040404... ist dasselbe wie 40/99.

Wenn du jetzt diese Brüche noch entsprechend nach dem Komma verschiebst erhältst du:

1 + 50 / 990 + 40 / 9900

Und das kannst du auf einen gemeinsamen Nenner bringen:

1 + 50 / 990 + 40 / 9900 = 9900 / 9900 + 500 / 9900 + 40 / 9900 = 10440 / 9900 = 1044 / 990 = 522 / 495 = 174 / 165 = 58 / 55