Wie kann ich diese Matheaufgabe lösen?

Meine Aufgabe lautet:

Untersuchen Sie folgende Frage: Nach welcher Zeit würde der ICE beim Weg-Zeit-Gesetz s(t)= 0,7t^2 eine Geschwindigkeit von 300km/h erreichen?
Das Ding ist allerdings, dass ich weder eine Beschleunigung noch einen Weg gegeben habe… Muss ich evtl. zwei Formeln ineinander einsetzen?

Schonmal Danke an alle im Voraus

Answer 1

[verreisterNutzer]

Das Ding ist allerdings, dass ich weder eine Beschleunigung noch einen Weg gegeben habe…

... die Beschleunigung ist gegeben. Es ist nur peinlich, dass in einer Physikaufgabe keine Einheiten stehen. Für eine (gleichförmig) beschleunigte Bewegung gilt das Weg-Zeit-Gesetz:

$s\left(t\right)\ =\ \frac{1}{2}at^2$

Damit muss für die gegebene Gleichung

$s\left(t\right)=0,7\ \cdot t^2$

gelten

$\frac{1}{2}a\ =\ 0,7\ \left(\frac{m}{s^2}\ muss\ es\ heißen\right)$

Damit:

$a=2\cdot0,7\ \frac{m}{s^2}=1,4\ \frac{m}{s^2}$

Und nun hast Du die Beschleunigung a und aus

$v=at\ \to t=\frac{v}{a}$ bekommst Du nun die Zeit, die es dauert auf 300 km/h zu beschleunigen.

(Da kommt dann ca. 59,5 Sekunden raus)

Comments

[Halbrecht]

und da vermisse ich bei deiner letzten 1.4 in der Einheit eine ² beim s , oder ?

nein doch nicht , nur ist das s jetzt eine 2

[verreisterNutzer]

@Halbrecht

Hatte das schon gesehen und geändert. Danke.

[Halbrecht]

@verreisterNutzer

2² aber steht da :))

[verreisterNutzer]

@Halbrecht

Nein - auch der Typo ist mir aufgefallen :-)

Answer 2

[gauss58]

Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Weges nach der Zeit.

t = 59,52 s

Answer 3

[Alleswisser424]

Ja, genau! Um diese Aufgabe zu lösen, kannst du tatsächlich zwei Formeln ineinander einsetzen. Es handelt sich hierbei um eine Bewegung mit gleichmäßiger Beschleunigung, bei der du die **Geschwindigkeit** aus dem gegebenen **Weg-Zeit-Gesetz** ableiten kannst.

### 1. **Weg-Zeit-Gesetz**:

Du hast die Funktion \(s(t) = 0,7t^2\), die den zurückgelegten Weg \(s\) in Abhängigkeit von der Zeit \(t\) beschreibt. Daraus wollen wir die Geschwindigkeit bestimmen.

### 2. **Geschwindigkeit als Ableitung des Weges**:

Die Geschwindigkeit ist die **erste Ableitung** des Weges nach der Zeit. Also:

\[

v(t) = \frac{d}{dt} s(t)

\]

Wenn du die Ableitung von \(s(t) = 0,7t^2\) bildest, bekommst du:

\[

v(t) = \frac{d}{dt}(0,7t^2) = 2 \cdot 0,7 \cdot t = 1,4t

\]

Jetzt hast du eine Gleichung für die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit: \(v(t) = 1,4t\).

### 3. **Gesuchte Geschwindigkeit**:

Es wird nach der Zeit gefragt, bei der die Geschwindigkeit **300 km/h** beträgt. Zunächst müssen wir die Geschwindigkeit von **km/h** in **m/s** umrechnen, da die Einheit des Weges \(s(t)\) in Metern ist.

Umrechnung: \(1 \, \text{km/h} = \frac{1}{3,6} \, \text{m/s}\)

Also:

\[

300 \, \text{km/h} = \frac{300}{3,6} \, \text{m/s} = 83,33 \, \text{m/s}

\]

Nun setzen wir diese Geschwindigkeit in die Gleichung für \(v(t)\) ein:

\[

83,33 = 1,4t

\]

### 4. **Zeit berechnen**:

Jetzt lösen wir die Gleichung nach \(t\) auf:

\[

t = \frac{83,33}{1,4} = 59,52 \, \text{Sekunden}

\]

### 5. **Antwort**:

Der ICE erreicht nach etwa **59,52 Sekunden** eine Geschwindigkeit von **300 km/h**.

### Zusammenfassung der Schritte:

1. Ableitung der Weg-Zeit-Gleichung \(s(t) = 0,7t^2\) zur Bestimmung der Geschwindigkeit: \(v(t) = 1,4t\).

2. Umrechnung der Geschwindigkeit von 300 km/h in m/s: \(300 \, \text{km/h} = 83,33 \, \text{m/s}\).

3. Einsetzen in die Geschwindigkeitsgleichung und Auflösen nach \(t\): \(t = 59,52 \, \text{Sekunden}\).

Ich hoffe, das hilft dir weiter!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 4

[Halswirbelstrom]

• LG H.

Answer 5

[MarcoCharles]

Wenn du den Weg s(t) einmal ableitest, erhältst du die Geschwindigkeit v(t). Damit solltest du es schon lösen können (und nicht vergessen, die Mengeneinheit anzupassen, km/h oder m/s?)

Woher ich das weiß: Hobby