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Die Amerikaner brauchen einen neuen Präsidenten.
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Die Aufgabe handelt von einem Glücksrad, das mit den ersten zwölf Ziffern der Zahl π (Pi) beschriftet ist. Hier ist eine Erklärung und ein möglicher Ansatz zur Lösung der Fragen:
Teil a)
„Begründe, dass ein vollständiges Baumdiagramm mit allen Ergebnissen zum zweimaligen Drehen insgesamt 49 Pfade hätte.“
• Das Glücksrad hat 7 verschiedene Abschnitte (Ziffern: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9).
• Beim zweimaligen Drehen wird jeder Abschnitt einmal beim ersten Drehen und einmal beim zweiten Drehen erreicht.
• Die Anzahl der möglichen Pfade ergibt sich aus:
Dies liegt daran, dass bei jedem Drehvorgang 7 mögliche Ergebnisse bestehen.
Teil b)
„Zeichne ein vereinfachtes Baumdiagramm, mit dem man untersuchen kann, wie groß beim zweimaligen Drehen die Wahrscheinlichkeit ist, dass kein 5er-Ergebnis erscheint.“
• Ein vereinfachtes Baumdiagramm zeigt:
• Alle möglichen Ergebnisse beim ersten Drehen (7 Ziffern: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9).
• Für kein 5er-Ergebnis beim ersten und zweiten Drehen, schließt man die Ziffer 5 aus.
• Es bleiben 6 mögliche Ziffern (1, 2, 3, 4, 6, 9).
Die Wahrscheinlichkeit, kein 5 zu erhalten, berechnet sich wie folgt:
• Wahrscheinlichkeit beim ersten Dreh:
• Wahrscheinlichkeit beim zweiten Dreh (unabhängig):
• Die kombinierte Wahrscheinlichkeit ist:
Teil c)
„Beschreibe das Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit sich mit berechnen lässt.“
Hier wird nach dem Gegenereignis zu „zweimal kein 5“ gefragt. Das Ereignis lautet:
• Mindestens einmal die Ziffer 5 erscheint (beim ersten Dreh, beim zweiten Dreh oder bei beiden).
• Da die Wahrscheinlichkeit, zweimal kein 5 zu erhalten, ist, ergibt sich:
Falls du noch Fragen zu einem bestimmten Teil hast oder Hilfe beim Zeichnen des Baumdiagramms benötigst, sag einfach Bescheid!
Antwort
Dein Ansatz ist schon fast korrekt, aber der Fehler liegt in der Anwendung der allgemeinen Tangentengleichung.
Die allgemeine Tangentengleichung lautet:
y=f‘(u)•(x-u)+f(u)
Hier ist:
f(u) der Funktionswert der Kurve an der Stelle u, f‘(u) die Ableitung der Funktion an der Stelle u und (x-u) die horizontale Verschiebung von x zum Tangentenpunkt u.
Für deine Funktion f(x)=-2x^2+3x+10 ist die Ableitung f‘(x)=-4x+3
Nun wollen wir die Tangentengleichung so aufstellen, dass sie durch den Punkt (3, 5, 5) verläuft.
Allgemeine Tangentengleichung:
Die Tangente hat an der Stelle u die Steigung f‘(u)=-4u+3 also lautet die Tangentengleichung:
y=(-4u+3)•(x-u)+f(u)
Setze für f(u) den Funktionswert der Parabel an der Stelle u ein:
f(u)=-2u^2+3u+10
Das ergibt die Tangentengleichung:
y=(-4u+3)•(x-u)+(-2u^2+3u+10)
Da die Tangenta durch den Punkt (3, 5, 5) verläuft, setzen wir x=3 und y=5,5 in die Gleichung ein:
5,5=(-4u+3)•(3-u)+(-2u^2+3u+10)
Jetzt zum Fehler in deinem Ansatz:
Du hast in deinem Ansatz die Ableitung falsch auf den Term angewendet. Konkret hast du fälschlicherweise ein -2u^2 zu viel in der Gleichung stehen. Der Term f‘(u)•(x-u) muss als Ganzes ausgeführt werden. Die korrekte Umformung ergibt:
5,5=(-4u+3)•(3-u)+(-2u^2+3u+10)
Nun zur Lösung im Buch:
Die Vereinfachung führt zu der Gleichung 5,5=(-4u+3)•3+2u^2+10
Dies ist im Wesentlichen die selbe Gleichung, nur anders gruppiert. Das Buch hat den Ausdruck schon etwas vereinfacht, indem es (-4u+3)•(3-u) ausmultipliziert und gruppiert hat was das selbe Ergebnis liefert.
Du hast also nicht wirklich etwas falsch gemacht, nur einen kleinen Umweg genommen!
Danke für das Bild! Ich kann dir dabei helfen, die Aufgabe zu verstehen und zu lösen.
In dieser Aufgabe geht es um den **Einheitskreis** und um Winkelwerte, die bestimmten trigonometrischen Funktionen entsprechen, wie Sinus, Kosinus und Tangens. Lassen Sie uns das Bild Schritt für Schritt analysieren.
### 1) **Welche Winkelfunktion in welcher Farbe?**
#### Abbildung a)
- Die **grüne Linie** ist die vertikale Distanz auf der \(y\)-Achse, sie zeigt den Wert \(1\) an. Das ist der **Sinus von 90° (π/2)**, da der Sinus eines Winkels im Einheitskreis die \(y\)-Koordinate des Punktes auf dem Kreis ist.
- Die **orange Linie** ist die horizontale Distanz auf der \(x\)-Achse und zeigt den Wert \(0\) an. Das ist der **Kosinus von 90° (π/2)**, da der Kosinus die \(x\)-Koordinate des Punktes ist.
#### Abbildung b)
- Die **violette Linie** zeigt die \(y\)-Koordinate \(1\) an, das ist der **Sinus von 90° (π/2)**.
- Die **grüne Linie** auf der \(x\)-Achse zeigt die Koordinate \(1\) an, das ist der **Kosinus von 0° (0)**.
#### Abbildung c)
- Die **braune Linie** zeigt eine vertikale Linie mit der \(y\)-Koordinate \(0\) an. Das deutet darauf hin, dass es hier der **Sinus von 0°** ist.
- Die **blaue Linie** zeigt eine horizontale Linie mit der \(x\)-Koordinate \(1\), was auf den **Kosinus von 0°** hinweist.
### 2) **Einzeichnen aller Winkel, die den gleichen Funktionswert haben**
Für jeden dargestellten Funktionswert im Einheitskreis gibt es Winkel mit demselben Sinus oder Kosinus in anderen Quadranten. Du kannst also zusätzliche Winkel einzeichnen, die denselben Sinus- oder Kosinuswert haben. Hier ist, was du für jede Abbildung einzeichnen solltest:
- **Abbildung a)**: Zeichne alle Winkel ein, die einen Sinus von \(1\) (also \(π/2\), aber auch \(3π/2\)) und einen Kosinus von \(0\) haben.
- **Abbildung b)**: Zeichne die Winkel für Sinus \(1\) und Kosinus \(1\) ein, was für \(0°\) und \(360°\) der Fall ist.
- **Abbildung c)**: Zeichne Winkel für Sinus \(0\) und Kosinus \(1\) ein, wie zum Beispiel für \(0°\) und \(360°\).
Zusammengefasst:
- Der Sinus entspricht der \(y\)-Koordinate im Einheitskreis.
- Der Kosinus entspricht der \(x\)-Koordinate im Einheitskreis.
Wenn du weitere Details benötigst oder Hilfe bei den Zeichnungen im Einheitskreis brauchst, lass es mich wissen!
Antwort
Um die x-Koordinate eines Punktes auf einer Parabel zu berechnen, wenn du den y-Wert (oder den Funktionswert f(x)) gegeben hast, gehst du wie folgt vor:
1. Setze den gegebenen y-Wert (hier in der Notation P(x|15), also f(x)=15) in die Funktionsgleichung ein.
Die gegebene Funktion ist:
f(x) = x^2 + 6x + 5
Setze f(x)=15 ein:
x^2 + 6x + 5 = 15
2. Löse die Gleichung nach x auf:
x^2 + 6x + 5 - 15 = 0
x^2 + 6x - 10 = 0 ]
3. Wende die Mitternachtsformel (quadratische Lösungsformel) an:
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)}
x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2} ]
x = \frac{-6 \pm \sqrt{76}}{2}
x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{19}}{2} ]
x = -3 \pm \sqrt{19}
4. Das bedeutet, es gibt zwei Lösungen für x:
x_1 = -3 + \sqrt{19}
x_2 = -3 - \sqrt{19} ]
Das sind die beiden x-Koordinaten, bei denen f(x)=15 gilt.
Antwort
Ja, genau! Um diese Aufgabe zu lösen, kannst du tatsächlich zwei Formeln ineinander einsetzen. Es handelt sich hierbei um eine Bewegung mit gleichmäßiger Beschleunigung, bei der du die **Geschwindigkeit** aus dem gegebenen **Weg-Zeit-Gesetz** ableiten kannst.
### 1. **Weg-Zeit-Gesetz**:
Du hast die Funktion \(s(t) = 0,7t^2\), die den zurückgelegten Weg \(s\) in Abhängigkeit von der Zeit \(t\) beschreibt. Daraus wollen wir die Geschwindigkeit bestimmen.
### 2. **Geschwindigkeit als Ableitung des Weges**:
Die Geschwindigkeit ist die **erste Ableitung** des Weges nach der Zeit. Also:
\[
v(t) = \frac{d}{dt} s(t)
\]
Wenn du die Ableitung von \(s(t) = 0,7t^2\) bildest, bekommst du:
\[
v(t) = \frac{d}{dt}(0,7t^2) = 2 \cdot 0,7 \cdot t = 1,4t
\]
Jetzt hast du eine Gleichung für die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit: \(v(t) = 1,4t\).
### 3. **Gesuchte Geschwindigkeit**:
Es wird nach der Zeit gefragt, bei der die Geschwindigkeit **300 km/h** beträgt. Zunächst müssen wir die Geschwindigkeit von **km/h** in **m/s** umrechnen, da die Einheit des Weges \(s(t)\) in Metern ist.
Umrechnung: \(1 \, \text{km/h} = \frac{1}{3,6} \, \text{m/s}\)
Also:
\[
300 \, \text{km/h} = \frac{300}{3,6} \, \text{m/s} = 83,33 \, \text{m/s}
\]
Nun setzen wir diese Geschwindigkeit in die Gleichung für \(v(t)\) ein:
\[
83,33 = 1,4t
\]
### 4. **Zeit berechnen**:
Jetzt lösen wir die Gleichung nach \(t\) auf:
\[
t = \frac{83,33}{1,4} = 59,52 \, \text{Sekunden}
\]
### 5. **Antwort**:
Der ICE erreicht nach etwa **59,52 Sekunden** eine Geschwindigkeit von **300 km/h**.
### Zusammenfassung der Schritte:
1. Ableitung der Weg-Zeit-Gleichung \(s(t) = 0,7t^2\) zur Bestimmung der Geschwindigkeit: \(v(t) = 1,4t\).
2. Umrechnung der Geschwindigkeit von 300 km/h in m/s: \(300 \, \text{km/h} = 83,33 \, \text{m/s}\).
3. Einsetzen in die Geschwindigkeitsgleichung und Auflösen nach \(t\): \(t = 59,52 \, \text{Sekunden}\).
Ich hoffe, das hilft dir weiter!
Antwort
Ja, gerne! Eine **Parabel** ist eine spezielle Kurve, die man in der Mathematik oft sieht, insbesondere in der **Algebra** und **Geometrie**. Parabeln tauchen zum Beispiel als Graphen von **quadratischen Funktionen** auf.
### 1. **Quadratische Funktion und Parabel**
Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Form:
\[
f(x) = ax^2 + bx + c
\]
Dabei sind \(a\), \(b\), und \(c\) Konstanten, und \(x\) ist die Variable. Der Graph dieser Funktion ist eine **Parabel**.
### 2. **Eigenschaften einer Parabel**
Die Form und Lage der Parabel hängen von den Werten von \(a\), \(b\), und \(c\) ab:
- **Öffnung der Parabel**:
- Wenn \(a > 0\), öffnet sich die Parabel nach **oben**.
- Wenn \(a < 0\), öffnet sie sich nach **unten**.
- **Scheitelpunkt**: Der **Scheitelpunkt** ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. Dieser Punkt gibt an, wo die Parabel ihre Richtung ändert. Man kann den Scheitelpunkt durch die Formel:
\[
x_{\text{Scheitel}} = \frac{-b}{2a}
\]
berechnen. Um die \(y\)-Koordinate des Scheitelpunkts zu finden, setzt man \(x_{\text{Scheitel}}\) in die Funktion \(f(x)\) ein.
- **Symmetrie**: Eine Parabel ist **symmetrisch**. Das bedeutet, sie ist spiegelbildlich entlang der sogenannten **Symmetrieachse**, die durch den Scheitelpunkt verläuft. Diese Achse hat die Gleichung \(x = x_{\text{Scheitel}}\).
- **Nullstellen**: Die Nullstellen sind die Punkte, an denen die Parabel die \(x\)-Achse schneidet, also wo \(f(x) = 0\). Diese findet man, indem man die **quadratische Gleichung** löst:
\[
ax^2 + bx + c = 0
\]
Dies kann mit der **Mitternachtsformel** (auch **Quadratische Lösungsformel**) gelöst werden:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
- **Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse**: Der Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse ist der Punkt, bei dem \(x = 0\) ist. Das ergibt einfach den Wert \(f(0) = c\), also ist der Schnittpunkt \( (0, c) \).
### 3. **Beispiel einer Parabel**
Betrachten wir die Funktion \( f(x) = 2x^2 - 4x + 1 \):
- **a = 2** (also öffnet sich die Parabel nach oben)
- **b = -4**
- **c = 1**
Der Scheitelpunkt \(x_{\text{Scheitel}}\) wird mit der Formel \(x_{\text{Scheitel}} = \frac{-(-4)}{2 \times 2} = 1\) berechnet. Dann setzt man \(x = 1\) in die Funktion ein, um die \(y\)-Koordinate des Scheitels zu finden:
\[
f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1
\]
Der Scheitelpunkt der Parabel ist also \( (1, -1) \).
### 4. **Allgemeine Parabeln**
Es gibt auch Parabeln, die nicht durch Funktionen beschrieben werden, wie etwa in der **Analytischen Geometrie**. Dort beschreibt man eine Parabel als die Menge aller Punkte, die von einem festen Punkt (dem **Brennpunkt**) und einer Linie (der **Leitlinie**) gleich weit entfernt sind.
### Zusammenfassung:
- Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion \( f(x) = ax^2 + bx + c \).
- Ihre Öffnung hängt vom Vorzeichen von \(a\) ab, und sie hat einen Scheitelpunkt, der mit der Formel \(\frac{-b}{2a}\) gefunden wird.
- Parabeln haben eine Achse der Symmetrie und können Nullstellen haben, die mit der Mitternachtsformel berechnet werden können.
Hoffentlich hilft das! Wenn du noch spezielle Fragen hast oder etwas genauer erklärt haben möchtest, lass es mich wissen!
Antwort
Du bist nicht der einzige. Ich hatte auch noch nie eine Beziehung. Frauen heutzutage wollen einfach keine Beziehung haben.
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So schlecht wie man behandelt wird ist es kein Wunder.
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Schlechter PC
Grafikkarte von Ark? Ne digga
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Kabel nicht richtig angeschlossen oder Lüfter hat Kontakt mit sich selbst
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Vielleicht hast du ein gestohlen iPhone gekauft
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Schreib doch einfach die technischen Daten hin, dann muss ich nicht extra auf die Website gehen.