Geschwindigkeit von Wellenteilchen?

Kann mir jemand bei Aufgaben f und g helfen, bzw den Lösungsweg angeben?

Also ich weis das man für maximale Geschwindigkeit y dach × w bzw für Beschleunigung -y dach × w² benutzten muss. Aber wie benutzt man die Formeln für bestimmte Standorte?

Danke für die Hilfe.

Answer 1

[michiwien22]

Die Wellenlänge λ=6m

Die Kreisfrequenz ω=2π/3

Die Gleichung der Welle, die sich in positiver Richtung ausbreitet ist

$y\left(x,t\right)\ =\ A\ \sin\left(\omega t-2\pi\ \frac{x}{\lambda}\right)$

In unserem Fall ist das

$y\left(x,t\right)\ =\ \sin\ \left(\frac{2\pi}{3}t\ -\ 2\pi\ \frac{x}{6}\right)$

Geschwindigkeit:

$\frac{dy\left(x,t\right)}{dt}\ =\ v\left(x,t\right)\ =\ \frac{2\pi}{3}\cos\left(\frac{2\pi}{3}t-2\pi\ \frac{x}{\ 6}\right)$

Beschleunigung:

$\frac{dv\left(x,t\right)}{dt}=\ a\left(x,t\right)\ =\ -\left(\frac{2\ \pi}{3}\right)^2\ \cdot\sin\left(\frac{2\pi}{3}t\ -\ 2\pi\ \frac{x}{6}\right)$

Nun muss man nur noch die x-Werte für T1 und T2 einsetzen - das überlasse ich aber dir!

PS: Eigentlich hätte man rein formell partiell ableiten müssen, aber ich weiß nicht, ob du den Unterschied kennst, deshalb habe ich es so hingeschrieben.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium technische Physik, promoviert in Festkörperphysik

Answer 2

[Rammstein53]

Weg: s(t) = A * sin(w*t)

Geschwindigkeit: v(t) = s'(t) = A * w * cos(w*t)

Beschleunigung: a(t) = v'(t)= -A * w² * sin(w*t)

Mit w = Winkelgeschwindigkeit, A = Amplitude.

Im speziellen Fall:

s(t) = sin(PI/3 * t)

v(t) = PI/3 * cos (PI/3 * t) [m /s]

a(t) = -PI²/9 * sin (PI/3 * t) [m/s²]

v(0) = PI/3 (maximale Geschwindigkeit)

a(0) = 0 (minimale Beschleunigung)

Comments

[michiwien22]

du hast für x=0 bestimmt. Die Kreisfrequenz stimmt auch nicht ganz.