Wie kann ich die funktionsgleichung f' und f" bestimmen?
Meine Aufgabe ist: bestimmen Sie die funktionsgleichungen für f' und f": a) f(x)=3x^2 b)f(x)=-5x^2+2x
5 Antworten
Die Ableitung von a * x ^ n lautet n * a * x ^ (n -1)
a.)
f(x) = 3 * x ^ 2
f´(x) = 2 * 3 * x ^ (2 - 1) = 6 * x ^ 1 = 6 * x
f´´(x) = 1 * 6 * x ^ (1 - 1) = 6 * x ^ 0 = 6 * 1 = 6
b.)
f(x) = -5 * x ^ 2 + 2 * x
f´(x) = 2 * - 5 * x ^ (2 - 1) + 1 * 2 * x ^ (1 - 1) = -10 * x ^ 1 + 2 * x ^ 0 = -10 * x + 2 * 1 = -10 * x + 2
f´´(x) = 1 * -10 * x ^ (1 - 1) + 0 * 2 * x ^ (0 - 1) = -10 * x ^ 0 + 0 = -10 * 1 = -10
Anmerkung : Irgendetwas mit Null multipliziert ergibt Null
f'(x) ist die Ableitung von f(x)
F''(x) ist die Ableitung von f'(x)
Die allgemeine Form für Ableitungen ist:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3*ax² + 2*bx + c
In deinem Fall würde also aus
f(x) = 3x²
f'(x) = 6x
und aus
f(x) = -5x² + 2x
f'(x) = -10x + 2
Gruß,
Messoras
Du multiplizierst den "Exponenten" (Hochzahl) mit dem "Koeffizienten" (voranstehende Zahl) und der Exponent veringert sich dann um ein "Grad":
f(x)= 3x^2
f'(x)= 6x
f"(x)= 6
und so machst du das bei der anderen Aufgabe auch :)
Bei der ersten ist f'(x) =6x, weil du von deiner ausgangsgleichung 3x^2 den exponent, also^2, immer vorziehen musst. Und f''(x) =6, weil aus x, wenn keine hochzahl dabei steht immer 1 wird
Du musst bei der zweiten Ableitung also einfach die erste Ableitung nehmen und nochmal ableiten
Das sind Ableitungen
A) f'(x)=6x und B) f'(x)=-10x+2
klar, die Potenzen musst du • die Zahl machen. Also 2 • 3 und dann kommt ja die 6 raus. und bei der zweiten Ableitung musst du einfach das x weg machen. Kann es hier schlecht erklären weil ich am Handy bin sorry.