Wie kann ich die funktionsgleichung f' und f" bestimmen?

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5 Antworten

f'(x) ist die Ableitung von f(x)

F''(x) ist die Ableitung von f'(x)

Die allgemeine Form für Ableitungen ist:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f'(x) = 3*ax² + 2*bx + c

In deinem Fall würde also aus

f(x) = 3x²

f'(x) = 6x

und aus

f(x) = -5x² + 2x

f'(x) = -10x + 2

Gruß,

Messoras

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Die Ableitung von a * x ^ n lautet n * a * x ^ (n -1)

a.)

f(x) = 3 * x ^ 2

f´(x) = 2 * 3 * x ^ (2 - 1) = 6 * x ^ 1 = 6 * x

f´´(x) = 1 * 6 * x ^ (1 - 1) = 6 * x ^ 0 = 6 * 1 = 6

b.)

f(x) = -5 * x ^ 2 + 2 * x

f´(x) = 2 * - 5 * x ^ (2 - 1) + 1 * 2 * x ^ (1 - 1) = -10 * x ^ 1 + 2 * x ^ 0 = -10 * x + 2 * 1 = -10 * x + 2

f´´(x) = 1 * -10 * x ^ (1 - 1) + 0 * 2 * x ^ (0 - 1) = -10 * x ^ 0 + 0 = -10 * 1 = -10

Anmerkung : Irgendetwas mit Null multipliziert ergibt Null

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Bei der ersten ist f'(x) =6x, weil du von deiner ausgangsgleichung 3x^2 den exponent, also^2, immer vorziehen musst. Und f''(x) =6, weil aus x, wenn keine hochzahl dabei steht immer 1 wird
Du musst bei der zweiten Ableitung also einfach die erste Ableitung nehmen und nochmal ableiten

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Du multiplizierst den "Exponenten" (Hochzahl) mit dem "Koeffizienten" (voranstehende Zahl) und der Exponent veringert sich dann um ein "Grad":

f(x)= 3x^2
f'(x)= 6x
f"(x)= 6

und so machst du das bei der anderen Aufgabe auch :)

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Das sind Ableitungen

A) f'(x)=6x und B) f'(x)=-10x+2

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Kommentar von Pellenamp
17.12.2015, 14:43

Danke! Kannst du noch den Rechenweg erklären?

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Kommentar von pikepu
17.12.2015, 14:44

oh Pardon f'' ist dann einfach bei A) f''(x)=6 und B) f''(x)=-10

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Kommentar von pikepu
17.12.2015, 14:46

klar, die Potenzen musst du • die Zahl machen. Also 2 • 3 und dann kommt ja die 6 raus. und bei der zweiten Ableitung musst du einfach das x weg machen. Kann es hier schlecht erklären weil ich am Handy bin sorry.

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