Wie ist der Taucher am schnellsten?
Folgendes Beispiel
Es gibt einen Rettungsschwimmer und einen Ertrinkenden. Der Rettungsschwimmer ist bei (0,6) und der Ertrinkende bei (10,0). An Land schafft er 10 m/s, im Wasser 5 m /s (dass völlig unrealistisch ist egal). Die Frage ist: Was ist der schnellste Weg: Dass er bis zum Punkt (10,2) laufen kann, sollen wir außen vor lassen, da das ganze nur der Simulation von Licht dienen soll und sich Licht nicht so verhalten würde. Wie komme ich an den kürzesten Weg?
1 Antwort
Erstmal: Die kürzesten Weg zu berechnen ist nicht die Aufgabe an der Tafel. Aber ist ja okay, das ist ja eine interessante Fragestellung!
Man kann natürlich einen Ansatz wählen, bei dem man die x-Koordinate als Variable nimmt, wo der Retter ins Wasser springt. Dann kann man die Zeiten ausrechnen. Das Problem ist allerdings, dass man die Optmierungsaufgabe nicht gut gelöst bekommt, da Polynome vierten Grades auftauchen (zweimaliges Quadrieren, um Wurzeln loszuwerden.). Unhübsch.
Ich glaube, man sollte hier den Winkel alpha als Variable nehmen und von dem aus rechnen. Probiert habe ich es nicht, aber da ich das Ergebnis kenne (Brechnungsgesetz), erscheint das sinnvoll.
Wenn alpha bekannt ist, kannst du die Strecke an Land ausrechnen, dann sen Punkt, wo der Retter ins Wasser geht, und dann die Strecke im Wasser.
Guck dir vielleicht nochmal das Thema "Rechnen mit Variablen" an.
Wie sollte man von alpha weiter gehen?