Wie groß ist die Fläche eines din a4 blattes, nach 42 mal falten?
Heyy,
Wie groß ist die fläche eines Din A4 Blattes, nachdem es 42 mal gefaltet wurde?
Ich dachte zuerst irgendwie die 42. Wurzel aus der Fläche des Blattes, aber das ergibt keinen Sinn, oder?
4 Antworten
Wenn du das Blatt tatsächlich so falten könntest, wäre die Fläche nicht mehr die Seite, die vorher die Fläche war. Vielmehr musst du dir das Blatt als Quader vorstellen. Das Quader hat einen Grundriss, einen Aufriss und einen Seitenriss. Der Grundriss wird beim Falten verkleinert. Der Aufriss und der Seitenriss werden aber vergrössert. Und zwar werden sie beim Falten abwechslungsweise verdoppelt, wenn kreuzweise gefaltet wird. Der Aufriss verdoppelt sich also 21 mal.
Die gesamte Vergrösserung ist also Faktor 2^21=2'097'152. Den Flächeninhalt von 500 Blatt Papier im Aufriss kannst du bei einer Packung Computerpapier ausmessen und ausrechnen. Diesen Flächeninhalt musst du mit
2'097'152=ca. 4'194 multiplizieren.
Ich schätze, das gibt etwa 42m^2.
- 1-mal falten => Original-Fläche mal 1/2
- 2-mal falten => Original-Fläche mal (1/2)²
- 3-mal falten => Original-Fläche mal (1/2)³
- ...
- 42-mal falten => Original-Fläche mal (1/2)⁴²
Das ist aber nur die Theorie. Praktisch kann man's nicht so oft falten.
Kann man glaub gar nicht so wie ich weiß kann man ein Blatt nicht mehr als 8 oder 10 mal falten als ob das ne Aufgabe ist 😂
Vorausgesetzt die Papierstärke wäre 0,1 mm.
Der Papierstabel bei 42 mal falten wäre dann so groß, dass die Strecke bis zum Mond reichen würde.
https://www.mathematikum.de/mathematikum-online/aus-dem-mathematikum/zum-mond-falten
Wenn Du es 103 mal falten könntest, wäre es übrigens schon so groß wie das sichtbare Universum.
Allerdings ist es unmöglich, ein Blatt Papier mehr als 7 mal zu falten.
Wären dass dann 0,00000001418129614 mm² ? Bei einer Anfangsfläche von 62370 mm²?