Wie gibt man die Lösungsmenge unendlich bei einem LGS an?

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5 Antworten

Die Frage ist allgemein kaum zu beantworten. Dafür gibt es zu viele Möglichkeiten, wie Du zu dem LGS gekommen bist.

Ich nehme als Beispiel mal zwei lineare Gleichungen (die zu zwei Geraden gehören):
y = -2x + 3   sowie   3y + 6x = 9
Sollst Du die Menge aller gemeinsamen Punkte (x|y) bestimmen, führt das in einem LGS auf eine "Nullzeile". Bestehen bleibt z.B. die Zeile y = -2x + 3.
Damit sind alle Punkte, deren Koordinaten diese Gleichung erfüllen, Teil der Lösungsmenge. Es gibt also unendlich viele Lösungen, wobei die x- und y-Werte aber voneinander abhängen. (Inhaltlich/geometrisch: die Geraden sind identisch.)

Eine Lösungsmenge könnte z.B. so aussehen:

IL = {(x|y) | y = -2x+3)}

Es gibt nicht "die unendliche Lösungsmenge". Wenn ein LGS unendlich viele Lösungen hat, gibt es trotzdem Bedingungen, die diese erfüllen müssen, und die schreibst du dann hin (z.B. sie liegen auf einer bestimmten Grade ).

Die Lösungsmenge ist in diesem Fall die Grundmenge. Also zum Beispiel L = G = R (die Buchstaben natürlich mit Doppelstrichen)

Bei mehreren Variablen ist die Lösungsmenge das Kreuzprodukt der Grundmenge zB R x R

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@Kaenguruh

Aber du meinst dann schon, dass die Koordinaten des Vektors alle Körper der reellen Zahlen liegen, ne?

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Schreib mal das LGS rein, dann kann man dir eher helfen denk ich.

Ich würde schreiben R (also die ganze Menge der reelen Zahlen)

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