Wie geht so eine Text Aufgabe Lineare Funktionen?

3 Antworten

SUPERProfGG
04.11.2021, 19:24
  • Wie viel Kubikmeter Wasser werden pro Stunde abgepumpt

Du hast da 2 Punkte gegeben. 5h 54m³ und nach 15h 42m³.
Mit dem kannst du dir k (Steigung) ausrechnen.


Zeitabschnitte werden meist in der x Achse aufgetragen.
Die m³ hier ist in der y Achse.

∆y/ ∆x.
y2-y1/ x2-x1
Hier rechnest du Differenz der beiden Zeitabschnitte.
54-42m³/ 15-5h.
Da kommt 1,2 raus dh. 1,2m³ Wasser/ Stunde

  • Wie viel Wasser war anfangs im Tank

anfangs= zum Zeitpunkt 0
dh. t= 0
f(0) = ...
Da kannst du die Funktion fertig aufstellen und einsetzen oder mit TR berechnen.

  • Nach welcher Zeit ist der Tank leer?

f(t) = 0

MichaelH77
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Gleichungen, lineare Funktion
04.11.2021, 19:16

lineare Funktion

y=mx+b

zwei Punkte sind gegeben: (5|54) und (15|42)
durch einsetzen der x und y-Werte dieser Punkte kann die Geradengleichung bestimmt werden

m kann durch (y2-y1)/(x2-x1) berechnet werden

m gibt die Änderungsrate an, also wieviel m³ pro Stunde abgepumpt werden
b gibt die Anfangsmenge an
der Tank ist leer, wenn y=0 ist

niknett
04.11.2021, 19:28

Wenn du zwei Punkte gegeben hast, kannst du die Funktionsgleichung lösen. Du musst dabei die Zahlen in die Formel y=m*x+b einsetzen.

Wenn du den Punkt P (2 | 4) hast und den Punkt Q (3 | 6), kannst du m, also die Steigung, mithilfe der Formel (y2-y1)/(x2-x1) berechnen. Hierbei wäre dies:

 Nun hast du die Steigung m. Die können wir schonmal in die Formel einsetzen:

y=2*x+b

Jetzt müssen wir nur noch b, also den y-Achsenabschnitt, herausfinden. Dafür setzt du einfach einen Punkt ein und löst nach x auf. Hier setze ich Punkt P ein:

4=2*2+b

4=4+b | -4

0 = b

Nun haben wir auch b. Dies setzt du nun auch in die Funktionsgleichung ein:

y=2*x+0

-> y=2x

Nun zu deinen Aufgaben

  • Wasser das pro Stunde abgepumpt wird: m
  • Wasser, das am Anfang im Tank war: b
  • Wann der Tank leer ist: x, wo y=0