Wie geht man bei dieser Bruchgleichung vor?

Hallo. Alle zusammen,

kann mir bitte Jemand die folgende Bruchgleichung (mit Lösungsweg) lösen? Anschließend mir erklären wie man generell bei Bruchgleichungen vorgeht?

Danke im Vorraus für die Antwort.

Answer 1

[Halbrecht]

Wer kein Gefühl für Zahlen hat ( Teiler , Ausklammern ) nimmt mit den beiden Nennern mal 

Macht viel Arbeit und ist fehleranfällig.

.

Man sollte in den Brüchen Ausklammern was möglich ist , dadurch kommen Kürzungsmöglichen zum Vorschein.

Hier ist nur 3*(2x-7) möglich 

Stünde in deiner Aufgabe 7x - 21 im Nenner ,wäre nur die Methode von oben möglich .

.

(7x - 7) / (8x+4) = (17x - 8)/ (2x+2)

7*(x-1) und 2*2

2*(x+1) und 2*(x+1) 

kein kürzen , aber der Hauptnenner ist nicht (8x+4)(2x+2) sondern (8x+4) ,weil 2x+2 da schon drin steckt

Answer 2

[AusMeinemAlltag]

Speziell bei dieser würde ich so vorgehen:

(2 * x + 3) / (6 * x + 5) = (2 * x - 7) / (6 * x - 21) | * 3

(6 * x + 9) / (6 * x + 5) = (6 * x - 21) / (6 * x - 21)

(6 * x + 9) / (6 * x + 5) = 1 | * (6 * x + 5)

6 * x + 9 = 6 * x + 5 | - 6 * x

9 = 5

Das ist eine unwahre Aussage, deshalb gibt es keine Lösung.

Answer 3

[ethan227]

$\frac{2x\ +\ 3}{6x\ +\ 5\ }\ =\ \frac{2x\ -\ 7}{6x\ -\ 21}$ $\frac{2x\ +\ 3}{6x\ +\ 5}\ =\ \frac{1}{3}$ ---- auf der rechten Seite klammern wir 2x - 7 auf beiden Seiten aus, woraus ich 1/3 bekomme. Dann wird beide Seiten durch 3(6x + 5) multiplizieren, was der gemeinsame Nenner dafür ist, damit wir ihn löschen können.

$3\left(2x\ +\ 3\right)\ =\ 6x\ +\ 5$ Anhand dieser Darstellung musst Du dann die Gleichung berechnen und dann die Nullstellen davon berechnen.

$6x\ +\ 9\ =\ 6x\ +\ 5,\ 9\ =\ 5\$

Wegen der Ähnlichkeiten an beiden Seiten hat das hier keine Lösung.

Alles Gute für Dich. 🤗

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 4

[verreisterNutzer]

Rechte Seite:

$\frac{2x-7}{6x-21}=\frac{2x-7}{3\cdot\left(2x-7\right)}=\frac{1}{3}$

Vielleicht ist es damit dann einfacher.

Comments

[martrud]

Ja - und sowas sollte man eigentlich sogleich sehen, bevor man einfach "nach Schema F" den kompletten "Hauptnenner" hinschreibt und gar ausmultipliziert.

Answer 5

[IchMalWiederXY]

Erstmal die Nenner los werden:
Beide Seiten erst mit (6x+5) multiplizieren daraus folgt:
2x+3=(12x^2-35x+10x-35)/(6x-21)
Nun das gleiche mit dem Nenner des rechten Term.
12x^2+12x-42x+18x-63=12x^2-35x+10x-35
nun die Dinge noch ordnen. Zum Glück fallen die beiden 12x^2 weg. Damit KEINE quadratische Gleichung.