Wie gehe ich hier vor (Kubik und n-te Wurzeln) in Mathe?
Verstehe das Thema und Prinzip selbst schon. Nur weiss ich nicht wie ich es mit Volumen kombinieren und lösen soll. Wenn möglich wäre es nett mir einen Rechenweg zu zeigen oder zu erklären das ich beim nächsten mal bescheid Weiss. Grüße
2 Antworten
Du musst um von Volumen auf die Seitenlänge a zu kommen immer die 3. Wurzel ziehen. Das liegt daran, dass im Exponent bei der Einheit des Volumens immer eine hoch 3 steht: m², cm², mm²...
Bei deiner Aufgabe musst du aber erst mal einen Term aufstellen zur Berechnung des Volumens der abgebildeten Figuren.
Bei der zweiten Figur, hast du drei Würfel. Ein Würfel hat dabei das Volumen V = a*a*a. 3 Würfel sind zu erkennen und haben das Volumen V = 3*a*a*a.
Wenn in der Aufgabe stehe, das Volumen der Gesamtfigur habe 900 cm³ , dann ist die Formel:
V = 3*a*a*a
900 cm³ = 3*a*a*a.
300 cm³ = a³ Jetzt dritte Wurzel ziehen.
a = 6,69 cm
_________
- Nachtrag Aufgabe rechts
Stelle dir das so vor: Eine Länge hat die Einheit m. Eine Fläche hat die Einheit m². Ein Volumen hat die Einheit m³
Ziehst du aus der Fläche die 2. Wurzel kommt raus: m² ---> m
Ziehst du aus dem Volumen die 3. Wurzel, kommt raus: m³ ---> m
Bei der Aufgabe mit den blauen Quadern kannst du nicht sofort von Volumen auf Oberfläche rechnen. Erst mal muss wieder wie eben die Kantenlänge a bestimmt werden.
Wenn du a bestimmt hast, dann erst kannst du eine Formel suchen für die Oberfläche der gesamten Treppe.
Lösung zum Vergleichen: a = 1,5 cm und Oberfläche = 24a² = 54 cm²
Bin mir etwas unsicher, wäre es vllt möglich mir einen deutlicheren Beispiel zu geben? Z.b wenn ich jetzt erstmal die kantenlänge a finden muss dann muss ich doch erstmal das was ich bei der 7 links gemacht habe machen oder? Jedoch wie gehe ich danach vor wenn ich die kantenlänge a eines Würfel davon habe?
Sehr gut, das ist beides richtig.
Jetzt gilt es darum die richtige Oberfläche der Figur zu finden. Dazu habe ich dir in meiner Hauptantwort eine Grafik ergänzt.
Du hast nun die Kantenlänge a berechnet von einem einzigen kleinen Würfel. Die Fläche von einem einzelnen Würfel ist a². Die Gesamtfigur besteht aus vielen Quadraten.
Für die Oberfläche der Gesamtfigur musst du alle Flächen zusammenzählen, die du sehen kannst. Denke auch an die Rückseite! Ich habe dir an alle quadratischen Einzelflächen einen Pfeil gezeichnet. Zähle die gesamten Quadrate zusammen. Wie viele sind das?
Erstmal bitte ich um Entschuldigung das ich nicht geantwortet habe, war kurz weg. Auf jedenfall danke auch das hat mir definitiv sehr weitergeholfen. Hier jetzt zu meiner kompletten Rechnung.
a) 20,25 : 6 = 3,375
3te Wurzel von 3,375 = 1,5cm
a = 1,5cm
a hoch 2 = 2,25cm hoch 2
2,25 × 24(alle sichtbaren Flächen von der Figur) sind dann 54cm hoch 2
Richtig?
Du teilst das volumen durch die anzahl der würfel. Und ziehst dann die 3. wurzel aus dem ergebniss. Dann hast du die kantelänge.
Weil das Volumen eines würfelt ist a³.
Vielen Dank erstmal! Vorallem das Beispiel hat mir wirklich sehr geholfen :) Nur um sicherzugehen, ich hab jetzt bei b) 5,184 durch 3 geteilt da es 3 Würfel sind. Dies ergibt dann 1,728 dann ziehen wir die dritte Wurzel und das sollte dann wahrscheinlich 1,2 ergeben wenn ich nicht falsch liege. Korrekt? Und das ist dann die kantenlänge nehme ich mal an?