Rechenweg Volumen (Mathe)?
Kann mir jemand den Rechenweg für 12 b und c erklären? ( Das ist keine Hausaufgabe wir haben die aufgaben schon in der Klasse besprochen und ich habe auch die Lösungen. Ich habe nur nicht verstanden wie man auf das Ergebnis kommt)
3 Antworten
Du weißt ja schon die Lösung für die a), also wie viel insgesamt in die Lampe passt.
Wenn du jetzt wissen willst, wieviel Öl drinnen ist, wenn nur der Boden der Lampe 1cm hoch gefüllt ist, musst du von der Gesamtgröße der Lampe die Pyramide subtrahieren, die praktisch über dem Öl liegt, d.h. 9 cm hoch ist. Die Länge der Seiten bekommst du dann über Strahlensätze, d.h. 6cm * 9/10 (anstatt 10cm hohe Pyramide jetzt 9 cm hohe)
Daher hast du für die b:
6cm²*1/3*10cm-((6cm*9/10)²*1/3*10) = 32,66cm³ (Die leichte Abweichung ist wahrscheinlich ein Rundungsfehler)
Für die c:
Du musst zunächst die Grundfläche von der Höhe abhängig machen:
Wegen Strahlensätzen wissen wir ja, dass die Höhe/10 = Kantenlänge/6
Das können wir umstellen: Kantenlänge = Höhe/10*6
Daher Grundfläche = Kantenlänge² = Höhe²/100*36
Nun setzen wir das in V = g*h*1/3 ein:
V=h²/100*36*h*1/3
Und stellen nach h um:
h³ = V/36*3*100
Das ergibt für V = 32,66cm³ circa h³ = 272,16
Davon die dritte Wurzel, da es ja h³ ist, ergibt: h = 6,48 (Rundungsungenauigkeit)
Viel Glück bei der Arbeit
b) Spitze nach oben
x ist die halbe Länge der quadratischen Grundfläche 1 cm über der Pyramidengrundfläche
Strahlensatz: x/9 = 3/10
x=27/10
Volumen des oberen Teils (also die Luft über dem Öl):
V_Luft=1/3*(2*27/10)^2*9=87,48
Volumen des Öls als Differenz des gesamten Pyramidenvolumens und des Luftvolumens:
V_Oel=120-87,48=32,52
c) Spitze nach unten, gleiches Ölvolumen
Strahlensatz: x/h = 3/10, h ist die Höhe des Öls, x die halbe Breite der quadratischen oberen Fläche des Öls
x = 3/10*h
pyramidenförmiges Ölvolumen: 32,52 = 1/3*(2x)^2*h, x durch 3/10*h ersetzen:
32,52 =1/3*(2*3/10*h)^2*h
32,52=1/3*36/100*h^3
h^3=25/3*32,52
dritte Wurzel daraus: h=6,47
b.)
Dann haben wir ein Pyramidenstumpf und müssen erstmal die kleine Basis des Pyramidenstumpfes berechnen.
geht mit der Proportion (aus Ähnlichkeit der Dreiecken:
a1 / 3 = 9/10
a1 = 3 * 9 /10 = 2,7
V = h/3*( 6² + 5,4² + 5,4*6)
V = 1/3 *(36 + 29,16 + 32,4)
V = 1/3 * 97,56
V = 32,52 ml
c.)
die Grundseite und Höhe bleiben in demselben Verhältnis und zwar x / h = 0,6,
also h * 0,6 = x
dmnach ist das Volumen:
V = 1/ 3 * (h3*0,6)² *h3,
32,56 = 1/3 * (h3)³ * 0,6² | *3
97,56 = (h3)³ * 0,36 | :(0,36)
271 = (h3)³ |3. Wurzel
h3 = 6,471
LG,
Heni