Wie gehe ich diese Mathe Aufgabe an?
Ich bin eine absolute Niete in Mathe 🫠 Verstehe die Aufhaben normalerweise schon aber bei dieser hier bin ich echt verloren. Kann mir jemand helfen?
2 Antworten
Hallo,
da F eine Stammfunktion zu f ist, gilt:
F'(x)=f(x)
Zu sehen ist der Graph von F. Du sollst also bei 3.1 die Nullstellen der Ableitungsfunktion finden.
Tipp: Waagerechte Tangenten
Zu 3.2)
a) Da F vierten Grades ist, muss f dritten Grades sein.
b) Der Graph von F zeigt bei x=3 Rechtskrümmung. Dann ist die zweite Ableitung von F ...
🤓
Achtung: Die Grafik zeigt den Graphen der Stammfunktion F und es sollen Aussagen über f getroffen werden.
Teil 3.1
Es gilt: F'(x) = f(x). Dort wo F(x) eine horizontale Tangente hat, muss f(x) eine Nullstelle haben. Also hat f eine Nullstelle bei x = 0 und ein bei x = 5 (ablesen aus den Graphen der Abbildung). Bei x = 0 ist die Vielfachheit der Nullstelle von f(x) gleich 1 während sie an der Nullstelle x=5 gleich 2 ist (Sattelpunkt). f(x) berührt an dieser Stelle die x-Achse nur, ohne sie zu schneiden.
Teil 3.2
a) Die Aussage ist falsch. Nach Aufgabenstellung ist F(x) eine ganzrationale Funktion 4. Grades und damit die f(x) als Ableitung von F(x) eine ganzrationale Funktion 3. Grades, deren beide Limes für x gegen +∞ oder -∞ auch gegen +∞ oder -∞ gehen.
b) Die Aussage ist korrekt. Die Steigung Tangente an den Graphen von F nimmt bei x=3 bereits merklich immer weiter ab und daher muss die Steigung der Funktion f(x) abnehmen
Skizze:
