Achtung: Die Grafik zeigt den Graphen der Stammfunktion F und es sollen Aussagen über f getroffen werden.

Teil 3.1

Es gilt: F'(x) = f(x). Dort wo F(x) eine horizontale Tangente hat, muss f(x) eine Nullstelle haben. Also hat f eine Nullstelle bei x = 0 und ein bei x = 5 (ablesen aus den Graphen der Abbildung). Bei x = 0 ist die Vielfachheit der Nullstelle von f(x) gleich 1 während sie an der Nullstelle x=5 gleich 2 ist (Sattelpunkt). f(x) berührt an dieser Stelle die x-Achse nur, ohne sie zu schneiden.

Teil 3.2

a) Die Aussage ist falsch. Nach Aufgabenstellung ist F(x) eine ganzrationale Funktion 4. Grades und damit die f(x) als Ableitung von F(x) eine ganzrationale Funktion 3. Grades, deren beide Limes für x gegen +∞ oder -∞ auch gegen +∞ oder -∞ gehen.

b) Die Aussage ist korrekt. Die Steigung Tangente an den Graphen von F nimmt bei x=3 bereits merklich immer weiter ab und daher muss die Steigung der Funktion f(x) abnehmen

Skizze: