Wie finde ich heraus, für welches x diese Reihe konvergiert?
Ich habe keine Ahnung wie ich hier überhaupt vorgehen soll. Hat jemand einen Tipp?
3 Antworten
Das Quotientenkriterium für eine Reihe S mit Reihengliedern s_n sagt ja aus:
Jetzt bilde mal den Quotienten und schau, für welche x du dann so ein q finden kannst. Für diese x konvergiert die Reihe dann (absolut). Ich denke, das sollte klappen, habe es aber nicht selbst probiert.
WolframAlpha sagt zumindest, dass die Reihe nach dem Quotientenkriterium für bestimmte x konvergiert, also solltest du mit dem Ansatz irgendwie zum Ziel kommen.
Mag aber auch sein, dass das etwas overkill ist und man die x, für die S konvergiert, leichter finden kann.
Konvergenzradius, du lässt den (x-2)^n term erst mal außen vor und setzt in den rest erst (n+1)(das ist das glied an+1) in das n ein und dann einfach n(glied an), dann rechnest du
rho=lim n->unendlich |an/an+1|(hier müsste 1/5 rauskommen) und nachdem du das ausgerechnet hast muss (x-2) kleiner als rho sein, sonbst divergiert die reihe
Volle Zustimmug zu @MeRoXas und @Johannes81829, hier auch noch mal die Verlinkung zum Wiki Artikel zum Konvergenzradius
https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius#Bestimmung_des_Konvergenzradius
der noch mal ganz deutlich macht was zu berechnen ist.
Wegen des ^n sollte neben dem Quotientenkriterium auch Cauchy-Hadamar, also das Wurzelkriterium, gut funktionieren.