Wie finde ich die Gleichung der Parabel f wenn ich eine achsensymmetrische Gerade, Nullstelle und Punkt gegeben habe (Teilaufgabe c)?

Answer 1

[fjf100]

Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys)

Scheitel liegt auf der senkrechten Gerade x=xs=2 und liegt achsymetrisch dazu

f(x)=a*(x-xs)²+ys

P1(5/0) und P2(0/-5) liefern 2 Gleichungen für die 2 Unbekannten a und ys

1) f(5)=0=a*(5-2)²+ys=a*9+ys

2) f(0)=-5=a*(0-2)²+ys=a*4+ys

aus 1) ys=-a*9 aus 2) ys=-5-4*a

gleichgesetzt

-a*9=-5-4*a

5=9*a-4*a=5*a

a=1

in 1) ys=-1*9=-9

gesuchte Funktion y=f(x)=1*(x-2)²-9

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[DerRoll]

Die Achsensymmetrie sagt dir, wo die zweite Nullstelle x_0 liegt (Hinweis: x_0 ist negativ). Den Punkt benötigst du um bei der Form f(x) = a(x-5)(x-x_0) das a zu bestimmen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.