Wie erhalte ich die Geradengleichung?

geg.: A(5/-2/-3) B(2/2/-3) C(-6/-4/-3) D(-3/-8/-3) und Spitze S(2/2/3) (bilden eine schiefe Pyramide)

Aufgabe: Vom Mittelpunkt M der Kante DS soll eine Strecke MP zu einem Punkt P auf der Kante BS eingezeichnet werden, die senkrecht zu BS verläuft. Gib eine Gleichung für die Gerade an, auf der die Strecke liegt und berechne die Länge der Strecke MP.

Für M habe ich M(-0,5/-3/-3).

Aber wie bekomme ich nun die Geradengleichung?

Answer 1

[sgt119]

• Gleichung für Ebene BDS aufstellen, am besten in Koordinatenform
• Gleichung einer Geraden aufstellen, welche in der Ebene liegt. Mittelpunkt M zu beliebigem Punkt, welcher die Ebenengleichung erfüllt mit der Bedingung, dass das Skalarprodukt aus dieser Gerade und BS = 0 ist
• Schnittpunkt P dieser Gerade mit BS berechnen
• Strecke MP mit Phytagoras berechnen

Comments

[Chinqi]

Also als Normalenvektor habe ich n = (-2 1 0). Und als Geradengleichung g:x = (1 0 0) + r(1 -2 0). Aber jetzt weiß ich nicht was du mit "Mittelpunkt M zu beliebigem Punkt, welcher die Ebenengleichung erfüllt mit der Bedingung, dass das Skalarprodukt aus dieser Gerade und DS = 0 ist" Kannst du mir das bitte erklären

[sgt119]

@Chinqi

Aber jetzt weiß ich nicht was du mit "Mittelpunkt M zu beliebigem Punkt, welcher die Ebenengleichung erfüllt mit der Bedingung, dass das Skalarprodukt aus dieser Gerade und BS = 0 ist" Kannst du mir das bitte erklären

Dass man eine Gerade von Punkt M aus in die von BDS aufgespannte Ebene legen soll, die die Bedingung für den senkrechten Schnitt zweier Geraden erfüllt

Allerdings ist mir da ein kleiner Fehler unterlaufen, muss natürlich BS sein, nicht DS