Wie erfinde ich eine eigene formel?
Schreib diese woche eine mathe arbeit und wir haben heute eine bsp. Aufgabe bekommen zu der wir eine eigene formel rauskriegen sollen.
Bsp. Die seitenmitten eines gleichseitigen dreiecks bilden jeweils die eckpunkte des nächst kleineren dreiecks. Das größte Dreieck hat die seitenlänge 4 cm. A) gib die Seitenlänge des 10.ten,100.ten dreiecks an B) das wievielte dreieck hat die Seitenlänge 1/1024 cm?
Da ist die Lösung: a)10 > 4×(½)^10-1 =1/128 b) s (n)=4×(½)^n-1
Ich versteh nicht einmal die Lösung?! Wie soll ich dann bitte schön eine ähnliche formel für eine völlig andere Aufgabe rausbekommen?
2 Antworten
Eine Formel ERfindet man nicht, man findet sie.
Für dein Beispiel:
Berechne zunächst allgemein, wie sich die Seitenlänge s1 des ursprünglichen Dreiecks zur Seitenlänge s2 des nächstkleineren verhält.
Du solltest herausfinden, dass
s2=s1/2
Ist.
D.h. jedes folgende Dreieck hat die halbe Seitenlänge seines Vorgängers.
Wenn s1=4 ist, so ist s2=4/2, s3=4/4, s4=4/8, usw.
oder allgemein:
sn = 4/(2^(n-1))
Das ist genau deine Lösung a)
Seitenlänge des n-ten Dreiecks = 8cm / (2^n)
10-te Dreieck = 8cm / 2^10 = 8cm / 1024 = 0,0078125cm