Wie beweise ich die Wellengleichung in der Physik?

Hallo, ich soll beweisen, dass eine Linearkombination von Gleichungen, welche die Wellengleichung erfüllen ebenfalls immer die Wellengleichung erfüllt. Ich habe die Wellengleichung ansich verstanden und weiß auch wie man überprüft ob eine gegeben Gleichung die Wellengleichung erfüllt, trotzdem komme ich hier nicht weiter.
Die Linearkombination ist folgendermaßen vorgegeben:

Answer 1

[Clemens1973]

Naja, eigentlich ist es ja klar, denn die Aussage folgt sofort aus der Linearität der partiellen Ableitungen.

Du setzt psi3 z.B. auf der linken Seite der Wellengleichung ein. Dann ersetzt Du psi3 durch die gegebene Linearkombination aus psi1 und psi2 (wahrscheinlich müsste dort psi2 stehen). Nun kannst Du verwenden, dass psi2 und psi3 Lösungen der Wellengleichungen sind, ersetzt also die partiellen Ausdrücke durch die Ausdrücke auf der rechten Seite der Wellengleichung. Dann formst Du das Ganze wieder (einfach) so um, dass die rechte Seite der Wellengleichung für psi3 dasteht.

$\frac{\partial^2 \psi_3}{\partial t^2}=\frac{\partial^2(a_1\psi_1+a_2\psi_2)}{\partial t^2}=a_1\frac{\partial^2\psi_1}{\partial t^2}+a_2\frac{\partial^2\psi_2}{\partial t^2}=...$

Answer 2

[LDanne]

Du musst einen mathematischen Beweis führen, will sagen die Gleichungen auf axiomatische Aussagen zurückführen.

Comments

[MiniMax4000]

Danke für die Antwort. Kannst du mir vielleicht noch einen Tipp geben, ich komme grad nicht ganz weiter.

[LDanne]

@MiniMax4000

Wenn ich mathematische Bewesie führen könnte, würde ich meine Zeit garantiert nicht auf GF vergammeln.