Wie bestimmt man w^3 für komplexe zahlen?

Hallo

kann mir vielleicht jemand erklären wie man diese Aufgabe berechnet? Also ich soll die 3 nullstellen berechnen.
danke im Voraus

Answer 1

[ProfFrink]

Einfach ausmultiplizieren.

$\left(-1+i\sqrt{3}\right)\cdot\left(-1+i\sqrt{3}\right)\cdot\left(-1+i\sqrt{3}\right)$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[tunik123]

Beim Potenzieren und Radizieren komplexer Zahlen rechnet man besser in Polarkoordinaten:

(-1 + i*Wurzel(3)) = 2 * (cos(120°) + i * sin(120°))

Der Winkel wird mit 3 multipliziert:

(-1 + i*Wurzel(3))³ = 8 * (cos(3*120°) + i * sin(3*120°))

(-1 + i*Wurzel(3))³ = 8 * (cos(0°) + i * sin(0°))

w³ = 8 * (cos(0°) + i * sin(0°))

Der Winkel wird durch 3 geteilt.

w1 = 2 * (cos(0°) + i * sin(0°))

Man kann aber vor dem Dividieren Vielfache von 360° addieren:

w2³ = 8 * (cos(360°) + i * sin(360°))

w3³ = 8 * (cos(720°) + i * sin(720°))

w2 = 2 * (cos(120°) + i * sin(120°))

w3 = 2 * (cos(240°) + i * sin(240°))

Die nächste Lösung ist dann wieder mit w1 identisch.

Answer 3

[Applwind]

Rechts Satz von Moivre anwenden( Vorsicht : wo liegt die komplexe Zahl?)

Dann auf beiden Seiten die dritte Wurzel ziehen und beachten, dass 360°/3 = 120° sind.