Wie bestimmt man den kleinsten Funktionswert einer quadratischen Gleichung mit der Form f:x —>?
Kann wer bitte erklären was der kleinste Funktionswert ist und wie man den bestimmt.
Danke im Vorraus.
2 Antworten
Du kannst entweder das Minimum der Funktion über Kurvendiskusion suchen oder du bringst die Funktion in die Scheitelpunktform.
a)
3x²+12x-25 = 3*(x²+4x-25/3)
(x+2)² = x² + 4x + 4
diesen Term suchen wir jetzt in x²+4x-25/3
(x+2)² - 4 = x² + 4 =>
x²+4x-25/3 = (x+2)²-4-25/3 = (x+2)² - 37/3
=>
3x²+12x-25 = 3*((x+2)² - 37/3) = 3(x+2)² - 37
Daraus folgt der kleinste Funktionswert dieser Funktion ist -37 und er tritt bei x = -2 auf.
Der Vollständigkeit halber müsste noch geprüft werden, ob die Parabel nach oben geöffnet ist, ansonsten gibt es keinen "kleinsten Funktionswert"
Der kleinste Funktionswert ist der des Scheitelpunktes, den du bestimmen musst! Die c) ist jedoch eine nach unten geöffnete Parabel und hat damit keinen kleinsten, sondern einen größten funktionswert y!