Quadratische Gleichungen (Form)?

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6 Antworten

schau mal hier, das habe ich zusammengeschrieben auf meiner Website

http://www.mathespass.at/klasse5/gleichungen_quadratisch_loesungsformeln.php

also eigentlich gibt es nur diese beiden Formen, Spezialfälle wie ax^2=0, ax^2+bx=0 und ax^2+c=0 können schneller gelöst werden.

Sonst verwendest du am besten die kleine Lösungsformel (pq Formel) bzw. die große Lösungsformel (Mitternachtsformel).

Erwähnen kannst du auch noch kurz die Sätze von Vieta, wenn du willst.

LG Leon

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Kommentar von leon31415
11.05.2016, 20:56

wäre super, wenn du meine Antwort als hilfreichste markierst :)

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Wenn es um quadratische Gleichungen geht, gibt es eigentlich nur diese allgemeine Form ax²+bx+c=0, wobei a, b, und c reelle Zahlen sind. Sonderformen hast du im Grunde nur, wenn b und/oder c gleich 0 sind, letztendlich sind sie trotzdem in dieser Form darstellbar.

Geht es um das Lösen dieser Gleichung, so benutzt Du  in diesem allgemeinen Fall die Mitternachtsformel (auch abc-Formel genannt, wegen der 3 Variablen a,b und c).

Ist a=1 bzw. teilst Du die Gleichung vor dem Lösen durch a, so kannst Du mit der pq-Formel rechnen (falls ihr die schon kennt), bei dieser Formel ist nämlich Voraussetzung, dass vor dem x² eine 1 stehen muss, schließlich hat diese Formel ja auch nur zwei Unbekannte, die mit Werten gefüllt werden können (allgemein hast Du hier die Form x²+px+q=0).

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Quadratische Gleichung oder quadratische Funktion?
Du hast hier Antworten bekommen, die teilweise das eine oder das andere beantworten.
Eine quadratische Gleichung hast du nur bei der Form
ax² + bx + c = 0.

Das ist nämlich bei Funktionen nur ein winziger Teil:
die Bestimmung der Nullstellen einer quadratischen Funktion.

Scheitelpunktdarstellung und alles so etwas gehören zur Beschreibung der Funktionen.

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Es gibt die "Normalform" ax^2+bx+c und die "Scheitelpunktform" a*(x-d)^2+e. Bei der zweiten kann man die Streckung in y-Richtung (a), die Verschiebung in x richtung (d) und die Verschiebung  in y-Richtung (e) direkt ablesen. 

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x² = a

x² = a + b x

x² = a x

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Google nach den Schlagworten "Normalform", "Scheitelpunktform" und "Faktorisierte Form", da gibt es genug Informationen im Internet, auch über die Konvertierung der Formen untereinander.

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