Wie bestimme ich hier den Büschelpunkt?
Hey alle zusammen,
ich sitze hier gerade vor einer Aufgabe wo ich nicht weiß wie ich weiter machen soll. Zur Info ich bin in der 11. Klasse des Sozialzweiges der Fachoberschule.
ich schreibe jetzt einfach mal die vollständige Aufgabenstellung auf.
“Die Gleichung fm(x) = mx - m + 2 mit dem Parameter m ∈ Reelle Zahlen und x ∈ Reelle Zahlen legt in Geradenbüschel fest.“
Aufgabe: Bestimmen Sie die Koordinaten des Büschelpunkts.
Ich hoffe das, dass so verständlich war und hoffe das es mir jemand erklären kann.
MfG
Bisha
2 Antworten
fm(x) = m * x - m + 2 = m * ( x - 1) + 2
Für x = 1 ist der Funktionswert unabhängig von m, also ist (1│2) der gesuchte Punkt.
Das besondere am Büschelpunkt ist, dass an diesem Punkt der Funktionswert (y-Wert) unabhängig von der Steigung ist und dass alle möglichen Geraden bei diesem x denselben y-Wert haben.
Nun setzen wir die Funktionsgleichung mit einem beliebigen m-Werten an und wählen den so, dass die Rechnung möglichst einfach wird.
für m = 0 ergibt sich dann:
fo(x) = 0 * x - 0 + 2 = 2
für m = 1 ergibt sich dann:
f1(x) = 1 * x - 1 + 2 = x +1
Nun soll ja auch gelten:
fo(x) = f1(x)
also:
2 = x +1
x = 2 - 1 = 1
Und schon haben wir den Büschelpunkt B mit:
B(1/2)