Wie berrechnet man denn logarithmus von der basis 81 zu 3?

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4 Antworten

Es gibt eine grundsätzliche Umsetzungsregel, die du gewissenhaft lernen musst:

log a (b) = x   
bedeutet: x ist die Hochzahl, die man braucht, um mit der Basis a das Ergebnis b zu bekommen. (Logarithmus ist ein anderes Wort für Exponent, a wird normalerweise etwas tiefergesetzt.)

Du erkennst: a ist die Basis, x ist der Exponent, also kann deine Potenz nur heißen:      a^x = b

Die beiden Formeln gehören zusammen!!

In deinem Beispiel sieht es so aus:
log 81 (3) = x          also:     81^x = 3

Und das ist leider nicht dasselbe wie     log 3(81) = 4 , weil 3^4 = 81.

Sondern: da du (hoffentlich) auch weißt, dass 3 die 4. Wurzel aus 81 ist und man für die 4. Wurzel den Bruch (1/4) als Exponenten schreiben kann, kommt heraus: ⁴√81 = 81^(1/4)
Die Hochzahl ist also 1/4 und somit die Lösung:
log 81 (3) = 1/4

Der Trick für den Taschenrechner ist:   log 3 / log 81

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Basis 81 ??

dann lg 3 / lg 81 = 1/4

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Taschenrechner/Wie oft musst du 3 potenzieren, um 81 herauszubekommen (4 mal)

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PeterJohann 03.02.2016, 21:39

Und ohne Taschenrechner: 3^x = 81  das Ganze einfach logarithmieren (Basis ist beliebig, aber für den dekadischen oder den natürlichen L. gibts ausreichend Tabellen)

Z.B. x* log3 = log81 >> x= log81/log3 =4

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Die zahl, mit der man 3 potenzieren muss, um auf 81 zu kommen (auch 3)

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