Wie berechnet man diese Mathe Aufgabe?

Hi 🙋🏻‍♀️ ich bräuchte dringend die Lösungen von dieser Aufgabe, ich Sitz schon seit 2 Stunden dran und keiner kann mir das richtig erklären. Wenn ihr die Lösungen habt dann würde ich sie mir gerne für mein Verständnis anschauen. Vielen Dank!

Answer 1

[petronex]

Die Diagonalen sind AC und BD.

Dabei ist AC=a+b und BD=b-a.

Nun betrachtest du das (Standart-)Skalarprodukt von AC und BD.

(Anmerkung: Du solltest das Skalarprodukt nutzen, wenn du zeigen willst, dass zwei Vektoren orthogonal aufeinander stehen. Dafür zeigst du, dass das Skalarprodukt 0 ist.)

$<AC,BD>\ =\ <a+b,b-a>\$ $=\ <a,b-a>\ +\ <b,b-a>$ $=\ <a,b>\ -\ <a,a>\ +\ <b,b>\ -\ <b,a>$ $=\ <a,b>\ -\ <b,a>\ -<a,a>\ +\ <b,b>$ $=\ <a,b>\ -\ <a,b>\ -\ \left|a\right|^2+\ \left|b\right|^2$ $=\ \left|b\right|^2-\ \left|a\right|^2\ =\ 0$

Zur Notation: <a,b> ist das Skalarprodukt aus a und b.

Zur Rechnung:
Das Skalarprodukt ist symmetrisch: Also gilt <a,b> = <b,a>
Zudem ist es linear in beiden Komponenten: <a+b,c> = <a,c> + <b,c>

Da die Länge eines Vektors definiert ist durch: $\left|a\right|=\sqrt{<a,a>}$

Gilt: $\left|a\right|^2=<a,a>$

Da bei einer Raute alle Seitenlängen gleich groß sind, ist |a|^2 = |b|^2

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik

Comments

[Kesem]

Vielen vielen Dank!!! Sehr lieb und sehr hilfreich!!!😄😄😄

[petronex]

@Kesem

Gerne doch!

[Kesem]

haben die eckigen Klammern eine Bedeutung oder sollen die als normale klammen dienen?

[petronex]

@Kesem

Die Klammern <> sollen das Skalarprodukt sein.

[Kesem]

@petronex

Ok Danke 🙏🏼