Wie berechnet man die Zuflussstärke?
Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen? Wir haben eine alte Arbeit bekommen und können mit dieser für die bevorstehende Klausur lernen. Ich weiß so gar nicht wie ich an diese Aufgabe herangehen soll und was ich hinschreiben muss.
Wir haben eigentlich Ober-Untersumme und Integralrechnung. Hat das damit überhaupt etwas zu tun?
2 Antworten
a)
Z(1) = 3/2 * 1^2 = 1,5 (100 l/min) = 150 l/min
Z(2) = 3/2 * 2^2 = 6 (100 l/min) = 600 l/min
Die dritte Minute fängt an, wenn die ersten zwei Minuten abgelaufen sind. Also läuft das Wasser für t > 2 mit Z = 600 l in den Tank.
b)
c)
Die Menge V (Volumen) des eingefüllten Wassers entspricht der Fläche unter dem Graphen. Dazu muss man integrieren:
V = ∫3/2 t^2 dt = 1/2 t^3 + C
V(2 min) = V(2) - V(0) = 1/2 * 2^3 - 0 = 4 (100 l/min) = 400 l
d)
Version 1: Was interessieren mich als Feuerwehrmann irgendwelche Bemerkungen von Passanten? Die Bemerkung wird einfach ignoriert.
Version 2:
Nach 2 Minuten sind 400 l im Tank, also müssen noch 9600 eingefüllt werden, bis er voll ist. Bei 600 l/min benötigt man dazu die Zeit t:
V = Z * t
t = V / Z = 9600 l / 600 l7min = 16 min
Ergebnis: Version 1 wäre doch die bessere gewesen, da die Bemerkung Humbug ist. Nach insgesamt 18 Minuten ist der Tank voll.
Die Funktion Z gibt die Zuflussstärke an in Abhängigkeit von t (das gleiche wie nirmaler weise x), was nichts anderes ist als die Zeit in Minuten. Nun musst du die Minuten 1 und 2 für t einsetzen und schauen welcher Wert daraus kommt. Das ist dann die Zuflussstärke.