Wie berechnet man die Umlaufzeit einer Raumstation?
Haben ne Hausaufgabe bekommen: Eine Raumstation liegt 400km über dem Erdboden. Wie groß ist die Umlaufzeit.
Jetzt hab ich keine Ahnung wie ich das berechnen soll... Wie macht man das?
5 Antworten
OK, ok, ich helf mal etwas... aber rechnen darfst du selber!
Satelliten befinden sich in einer Umlaufbahn, bei der sich Zentrifugalkraft und Schwerkraft die Waage halten, so dass der Satellit weder ins All hinausgeschleudert wird noch herunterfällt. Im einfachsten Fall ist die Satellitenbahn kreisförmig und die Zentrifugalkraft K(Z) ergibt sich aus dem Bahnradius r(Bahn), der Masse des Satelliten m(Sat) und der Geschwindigkeit des Satelliten v(Sat):
K(Z) = m(Sat) * v(Sat)^2 / r(Bahn) [4]
während die auf den Satelliten wirkende Gravitationskraft K(grav) sich aus [1] und [1a] berechnet:
K(grav) = m(Sat) * m(Erde) * G / r(Bahn)^2
Aus K(Z) = K(grav) (Kräftegleichgewicht!) folgt:
m(Sat) * v(Sat)^2 / r(Bahn) = m(Sat) * m(Erde) * G / r(Bahn)^2
Durch Herauskürzen erhält man:
v(Sat)^2 = m(Erde) * G / r(Bahn)
oder
v(Sat) = Wurzel( m(Erde) * G / r(Bahn) )
Da
r(Bahn) = r(Erde) + h(Bahn)
ist, folgt für v(Sat) in 400 km Höhe:
v(Sat) = Wurzel( m(Erde) * G / (6.371.300 + 400.000)m )
v(Sat) = ... m/s = ... km/s
hab ich nun einen Daumen verdient? ;)
die fliegt immer über einen PUNKT über der ERDE?! Dann braucht sie - egal wie hoch sie fliegt genau 24h .... solange, wie sich eben die ERDE genau an einem Tag dreht.
weiß nicht, mehr als das was oben steht ist nicht gegeben. aber denke mal ist so gemeint, dass die erde sich dreht und die raumstation auch um die erde kreist... oder stehen raumstationen immer an einer stelle?:D
ein TV Satelit zB steht FEST über einem Punkt .... man könnte also an nem Seil hochklettern :) - es gibt aber auch MOBILE
Damit ein Satellit (zum Beispiel ein Fernsehsatellit) praktisch konstant über einem bestimmten Punkt der Erdoberfläche (genauer: des Äquators) bleibt, muss er in einer ganz bestimmten Höhe, nämlich etwa 35800 km über der Erdoberfläche platziert werden. Ein Satellit in nur 400 km über der Erdoberfläche muss viel schneller umlaufen, damit er nicht abstürzt.
also wenn sie geostationär ist (immer über ein und dem selben Fleck ) dann ist die umlaufzeit genau die selbe der erde also 24h
natürlich ist die rotatorische geschwindigkeit eine andere als die der Erdoberfläche
@ trustr und MrDeephouse:
eine Raumstation in nur 400 km Höhe über der Erdoberfläche kann niemals geostationär sein !
Nur ganz grob erläutert:
Gravitationskraft (gravitative Anziehung zwischen Erde und Raumschiff) der Zentrifugalkraft (infolge der Kreisbewegung) gleichsetzen und die entstehende Gleichung auflösen.
aber um das zu machen brauch ich doch die massen von erde und raumstation, aber die von der raumstation ist nicht gegeben
Nein, die Masse der Raumstation brauchst Du nicht.
Siehe z.B. die Formeln für die Berechnung einer geosynchronen Umlaufbahn hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Geosynchrone_Umlaufbahn#Formeln
Kleiner Tip: Die Masse der Raumstation kann man in diesem Fall vernachlässigen! D.h. ein Styroporblock oder eine Bleikugel hätten die selbe Umlaufgeschwindigkeit!
welchen radius hab ich denn? muss ich vom erdmittelpunkt ausgehen oder muss ich einfach die 400km nehmen? weil wenn ich nämlich vom mittelpunkt ausgeh dann sind 6778km.
natürlich PLUS den Erdradius! Es zählt dabei IMMER der Mittelpunkt der Erde!
hihi, danke für den Daumen! Freut mich wirklich! Leider ist das hier nicht immer so... ich denke, die meisten Daumen geben sich die Leute eh selbst z.B durch nen zweiten Nick... schade eigentlich!
Alsi nochmal DANKE! :-)