Wie berechnet man die Hypotenuse wenn man nur einen Wert der Kathete hat?

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7 Antworten

Hier ist eine fertige Lösung gegeben.

Aber ich wundere mich, dass man so lange über die Benennungen grübelt. Die Ecken eines Dreiecks sind üblicherweise mit A, B und C gegen den Uhrzeigersinn benannt. Alpha, beta und gamma sind die Winkel in A, B und C. Die Seiten a, b und c sind nach ihren gegenüberliegenden Punkten benannt (die Seite a it also die Strecke von B nach C).

Die Hypothenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber. Also ist hier a die Hypothenuse und b und c sind die Katheten. Und der Satz des Pythagoras besagt, dass die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypothenuse ist. Egal ob die Katheten nur p und q, a und b, x und y oder heinz und willi heißen ;-)

Also ist

a² = b² + c² bzw 100 = b² + 36

Es gibt hier mehrere Ansätze.

c kann nicht die Hypotenuse sein, da a größer als c ist.




Entweder ist a die Hypotenuse.

Gesucht ist b.

Dann gilt nach Pythagoras:

b²+c²=a²

c und a sind gegeben, wir setzen diese Werte ein.

b²+36=100

Wir lösen nach b auf.

b²=64 | Wurzel

b=+-8

Da wir negative Längen in der Geometrie für gewöhnlich nicht betrachten, ist b also 8dm lang.






Der andere Ansatz wäre, dass b die Hypotenuse ist.

Dann gilt nach Pythagoras:


10²+6²=b²

136=b² | Wurzel

b=+-11.6619038

Da wir negative Längen in der Geometrie für gewöhnlich nicht betrachten, ist b also rund 11,66dm lang.






Nun müssen wir schauen, ob beide Lösungen stimmen können. 

Es ist wichtig zu wissen, ob Winkel Alpha zwingend 90 Grad haben muss, oder ob ein beliebiger Winkel 90 Grad haben muss.



Wenn mit Alpha der Winkel unten links im Dreieck gemeint ist, kann nur die erste Lösung stimmen. Wenn irgendein Winkel 90 Grad haben soll, stimmen beide.


Das siehst du an den Bildern auch anschaulich. Das erste Bild ist das Dreieck mit b=8dm, das zweite Bild ist das Dreieck mit b=11,66dm.



 - (Mathematik, Dreieck, Satz des Pythagoras)  - (Mathematik, Dreieck, Satz des Pythagoras)

a ist die Hypotenuse. alpha ist der Winkel zwischen b und c. Zudem ist die  meistens die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks

nicht "meist", sondern immer ! die Hypotenuse ist immer länger als die katheten....

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ich hatte bis jetzt immer den Winkel gamma und war deshalb ein bisschen unsicher was ich machen soll..

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Meist wird aber Gamma als der rechte Winkel angesehen und dann ist c die Hypothenuse!

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@UlrichNagel

Kein Problem :D Irren ist menschlich. Ok jetzt würde ich sagen aber ich bin ein Gott aber das ist naja....selbstverliebt? Will ich nicht sein. Jeder macht Fehler basta

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a^2 = c^2 + b^2

a ist die Hypothenuse.

10^2 = 6^2 + b^2

100 = 36 + 64

b = 8

Die Hypothenuse ist immer die längste Seite.

vielen dank!!!

wie bist du denn drauf gekommen??

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@niineehm

Ich bin mal zur Schule gegangen ;-)

Die Hypothenuse ist immer die längste Seite, c konnte es also nicht
sein. Allerdings nennt man meistens die Hypothenuse c.

Also hab ich mal ausprobiert, ob 100-36 eine Quadratzahl ist.

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--- Antwort gecancelled ---


Ich gehe auch davon aus, dass c stillschweigend als Hypothenuse gedacht ist! Also ist nicht die Hypothenuse gesucht, sondern die 2. Kathete!

Ist das wirklich sinn dieser Aufgabe?


Denke doch einmal an den Herren Pythagoras und seinen Satz.


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