Wie berechnet man die Entfernung zu einem Berg am Horizont?
Ich will wissen wie man berechnet, ab welcher Entfernung man die Bergspitze eines bestimmten Berges am Horizont sieht, bzw. wie groß die Entfernung zum Berg ist, wenn die Bergspitze genau auf der Horizontlinie liegt. Die Entfernung zum Berg ist dabei die Strecke, die der Erdoberfläche folgt. Es sind "r" der Erdradius, "h" die Augenhöhe und "H" die Berg Höhe bekannt. y ist dann die Entfernung zum Berg bzw. ein Kreisausschnitt von der Erde.
Weiß jetzt nicht ob man die Sachen irgendwie anders benennen soll, aber man versteht ja für was welcher Buchstabe steht. Die Rote Linie(x) soll die direkte Entfernung vom Auge bis zum Berg darstellen. Und gibt es jetzt eine Formel mit der man aus den schon bekannten "r", "h" und "H" "y" berechnen kann?
Jetzt habe ich das nochmal erweitert aufgezeichnet, damit man es ausrechnen kann. Nachdem ich eure Antworten angeschaut habe, habe ich noch etwas mehr nachgeforscht und habe gefunden wie man "EINEN" Kreisbogen ausrechnet, nicht beide von oben im Bild. Und dann habe ich Selber etwas nach gedacht und bin zum Schluss gekommen was die Formel sein könnte:
y+Y = ((arctan(X÷(r+H))•r) + (arctan(x÷(r+h))•r)
Übrigens soll oben im Bild das linke x ein kleines und das Rechte ein großes sein.
3 Antworten
Und gibt es jetzt eine Formel mit der man aus den schon bekannten "r", "h" und "H" "y" berechnen kann?
Ja. das ist eine Standardrechnung für die Navigation bei der Ausbildung von Seeleuten. So kann man die Entfernung zum Land berechnen, wenn das Licht eines Leuchtturmes gerade eben die Horizontlinie durchbricht. Die Richtung liest man am Kompass ab und mit den beiden Werten kann man eine exakte Ortsbestimmung durchführen.
Hier ist die Rechung erläutert:
Die kannst du gleichsetzen. Der Unterschied macht sich erst bemerkbar, wenn du ziemlich viele Stellen hinter dem Komma berechnen willst.
Ja ich weiß. Aber wenn man jetzt im Flugzeug sitzt ist das ja wieder was anderes oder?
Ja, weil da die Blickentfernung gleich in die Hunderte von Kilometern geht und bei den Entfernungen macht sich der Unterschied zwischen dem Kreisbogen und der Tangente durchaus bemerkbar.
Das ist die Formel um die Entfernung zum Horizont der Krümmung entlang zu berechnen: arctan(√((6.731 + h)² - 45.306.361)) ÷ 6731))) • 6731. Wenn man daraus eine Funktion in einem Programm macht, erkennt man schnell dass sich der Wert 10.000 km annähert. Der Erdumfang beträgt 40.000 und egal wie hoch man ist, sieht man in eine Richtung zum Horizont nur ein Viertel der Erde: 10.000 km
Die rote Strecke lässt sich aufteilen in die Teilstrecken vom Tangentenpunkt zu Auge und Bergspitze. Dadurch entstehen auch zwei rechtwinklige Dreiecke, welche durch ausreichend viele gegebene Stücke definiert sind, um die Unbekannten zu ermitteln.
Berechne die Entfernung vom Beobachter zum Horizont und dann vom Horizont zur Bergspitze.
Dann habe ich ja x herausgefunden, aber wie komme ich dann zu y?
Wenn Du die einzelnen Winkel berechnest, wirst Du die Formel für den Kreisbogen nutzen können. Oder den Dreisatz.
Aber die Entfernung c auf deiner verlinkten Seite ist dann ja die gerade Entfernung. Und ich brauche y, die gekrümmte Entfernung, den Kreisbogen. Wie berechnet man den?