Wie berechnet man die Energie einer Reihenschaltung aus Kondensatoren wenn diese mit bereits gespeicherter Ladung verbunden werden?
CU²/2 geht nicht da jeder Kondensator einzeln aufgeladen wurde. Also muss man aufteilen und nach Q=CU rechnen. Addiert man jetzt einfach die Ladungen und multipliziert mit der Summe der Spannungen., oder muss man die einzelnen Energien berechnen und dann die Energien addieren?
Ich habe schon alle möglichen Anordnungen durchgerechnet und dabei immer Widersprüche in den Ergebnissen.
2 Antworten
Du kannst die Energie einfach addieren.
Nehmen wir einen Kondensator welcher 1F hat und mit 1V geladen ist.
Die Energie ist E=U²*C/2 also 1/2J in unserem Beispiel.
10 solcher Kondensatoren in Serie haben also 5J.
Wenn man anders rechnet ist die Gesamtspannung 10V und die Kapazität ist 1/Cges = 10 => Cges = 1/10F
Die Energie hier ist (100*1/10)/2 = 5J genau wie oben auch.
Wenn man es rückwärts rechnet kommen nämlich 50 J heraus. Irgendwas stimmt also nicht. Die Formel gilt ja auch nur für einen Kondensator. Wie es mit unabhängigen Elementen vor Anschluss oder nach Trennung aussieht ist mir da raus nicht ersichtlich.
Nein du hast ja bei 10V auch nur 1C.
Wenn du 10 Kondensatoren in Serie hast und dort 1C rein ladest hat jeder dieser Kondensatoren eine Ladung von 1C gepseichert wenn du sie Parallel schaltest hätte die Schaltung 10C in Serie nur 1C dafür höhere Spannung
Also da kommen dir auch 5J und nicht 50J raus.
Und nein das Widerspricht nicht der Ladungserhaltung.
Wenn jeder ein Coulomb hat, haben alle 10 C. Wenn man nun nach W = QU/2 die Energie berechnet kommt man auf 10*10/2 = 50 J.
Also haben sie nach dieser Berechnung separat geladen mehr Energie als wenn sie alle zusammen aufgeladen worden wären!
Wenn man jetzt oben mit einem C rechnet muss man fragen wo die 9 C hin sind. Das ist ein Widerspruch.
Nein.
Wenn du 10 Kondensatoren mit 1C Ladung in Serie hängst trägt diese Serien Schaltung ja nur 1C an Ladung aber eine höher Spannung.
Einfaches Beispiel ein Kondensator hat 1C dann kann ich ihn 1s lang mit 1A entladen. Wenn ich jetzt 2 Kondensatoren mit 1C in Serie schalte und diese Schaltung dann mit 1A entlade dann geht das auch nur für 1s lang.
Der Grund ist die Ladungserhaltung. Da in jedem Kondensator 1A fließt und jeder dieser Kondensatoren das nur 1s schafft kann es die Serienschaltung ja auch nicht länger.
Also nur weil du 2 mal 1C in Serie gibst bedeutet das nicht, dass du dann Plötzlich doppelt so viel Ladung raus bekommst. Du bekommst aber in jedem Fall doppelt so viel Energie.
Das war aber nicht meine Frage.
Meine Frage lautete was für Verhältnisse dann vorherrschen wenn jeder Kondensator einzeln aufgeladen wird und erst dann in Reihe geschaltet wird. Laut Q*U/2 wäre die Energie dann 10 Mal höher. Also ((Q1+Q2+Q3...)*(U1+U2*U3...))/2 = W
Doch das ist genau deine Frage.
Q1+Q2+Q3... gilt nur bei Parallelschaltung nicht bei Serienschaltung und das ist der Fehler den du machst!
Wenn du zunächst die Kondensatoren parallel ladest und anschließend in Serie hängst ist natürlich die Gesamtladung die du da raus ziehen kannst kleiner weil ja die Spannung dafür steigt. Das ist aber kein Widerspruch zur Ladungserhaltung du denkst nur dass es einer wäre.
Für die Serienschaltung von gleich geladenen Kondensatoren gilt lediglich (U1+U2+U3....)*Q/2 wobei gilt Q = Q1 = Q2 = Q3...
Wenn die Kapazitäten unterschiedlich sind musst du die jeweiligen Ladungen über ihre Kapazitäten gewichten und so ein Q für deine Schaltung bestimmen wenn allerdings alle Kondensatoren ident sind ist Q eben gleich der Ladung in einem Kondensator.
Überlege dir wie viel Strom durch jeden Kondensator fließt wenn du oben 1A raus ziehst und dann betrachte die Ladungserhaltung, dann siehst du gleich dass sich Ladungen in der Serienschaltung eben nicht einfach addieren.
Das ist ja auch genau der Grund warum die Kapazität bei der Reihenschaltung abnimmt und nicht zunimmt.
Bitte rechne es doch durch oder zeichne es auf. Die Ladungserhaltung gilt doch, du siehst den Wald vor lauter Bäumen nur nicht...
Ok ich 10 Kondensatoren mit jeweils 1C.
Dann schalte ich sie in Reihe und ziehe 1A raus.
Diese 1A fließen jetzt durch alle Kondensatoren weil Serienschaltung. Weil die 1A durch alle Kondensatoren fließen ist die Gesamtschaltung in 1s leer. Sprich die Nutzbare Ladung ist 1C und nicht 10C.......
Würdest du aus dieser Schaltung 10C entnehmeb können würde das der Ladungserhaltung widersprechen, denn diese muss Lokal genau so gelten wie global. Damit reicht es in dem Fall einen Kondensator alleine zu betrachten.
Und nein die Ladung löst sich nicht auf.
Wenn du in einem Kondensator 1C hast und in dem darüber 1C dann Wandern die Elektronen vom Kondensator darüber in den darunter. Das bedeutet beide Kondensatoren sind neutral sobald 1C geflossen ist.
Hier nochmal eine Zeichnung dazu
Hier habe ich dir die Ladungserhaltung aufgezeichnet. Die Gesamtladung in den eingekreisten Bereichen ist immer 0.
Damit bleiben dir nur 1C oben und -1C unten die du da raus nehmen kannst. Also am Ende kann aus dieser Schaltung nicht mehr als 1C fließen, auch wenn jeder Kondensator für sich 1C an Ladung trägt.
Dann ist meinem Verständnis nach auf den Kondensatoren eine Ladung von Null vorhanden und es kann überhaupt kein Strom fließen. Und die Ladung hätte sich komplett in Luft aufgelöst. Aber von der Stromperspektive aus betrachtet ist es schon etwas verständlicher vielleicht. Ich muss darüber noch mal genauer nachdenken. Doof dass man solche Beispiele nicht in der Ausbildung lernt.
Eine andere Problematik für mich ist die Frage was passiert wenn man einen geladenen Kondensator mit einem ungeladenen Kondensator in Reihe schaltet? Im Prinzip wäre der ungeladene Kondensator dann ein Isolator welcher einen Stromfluss verhindert, oder? Aber trotzdem muss ja ein Auf-/Umladeprozess stattfinden und somit müsste demnach dann auf beiden Kondensatoren am Ende die gleiche Ladung gespeichert sein. Das widerspricht aber meiner Erfahrung dass Kondensatoren eine abkoppelnde Wirkung haben können.
Genau wenn du 10 Kondensatoren in Reihe mit 1C ladest trägt jeder Kondensator auch 1C an Ladung.
Wie gesagt wenn die Kondensatoren unterschiedlich sind musst du sie am Ende auch entsprechend gewichten. Der Kondensator hat auch keine isolierende Wirkung aber die Kapazität der Serienschaltung verringert sich.
Am Ende kannst du immer mit der Spannung und der Gesamtkapazität rechnen
Aber was passiert wenn man einen geladenen Kondensator mit einem ungeladenen Kondensator in Reihe schaltet?
Im Prinzip wäre der ungeladene Kondensator dann ein Isolator welcher einen Stromfluss verhindert, oder?
Aber trotzdem muss ja ein Auf-/Umladeprozess stattfinden und somit müsste demnach dann auf beiden Kondensatoren am Ende die gleiche Ladung gespeichert sein. Das widerspricht aber meiner Erfahrung dass Kondensatoren eine abkoppelnde Wirkung haben können.
Ergänzung zu meiner Frage:
Wie das mit einem einzelnen Kondensator funktioniert verstehe ich ja sogar noch. Man lädt ihn auf und verändert dann die Kapazität und die Spannung verändert sich bei gleicher Spannung. Nur bei der Reihenschaltung (vor allem getrennte Betrachtung) ist das alles irgendwie verwirrend, wobei ich zugebe dass kapazitive Reihenschaltungen vermutlich eh zu den abstraktesten Problemen gehört.
Naja im wesentlichen ist es egal ob du es mit einem oder mehreren Kondensatoren betrachtest.
So kann man zB eine Kondensator mit verschiedenen Dielektrika auch darstellen als Reihenschaltung mehrer Kondensatoren.
Bei der Reihenschaltung eines geladenen Kondensators(1V 1C) mit einem ungeladenen musst du nur denken, dass sich auf dem ungeladenen Kondensator durch den Strom eine Ladung bildet. Diese erzeugt eine Spannung welche dann genau entgegen gerichtet ist zur Spannung am geladenen Kondensator.
Die Spannung ist also genau dann 0V wenn der geladene Kondensator auf 0.5V entladen ist und der zunächst ungeladenen Kondensator die Spannung -0.5V hat. Bei gleicher Kapazität ist das genau dann der Fall wenn 0.5C geflossen sind.
Das ist dann wieder konsistent mit der abnehmenden Kapazität der Reihenschaltung. Denn wenn ein Kondensator 1F hat dann haben zwei solche in Serie nur noch 0.5F und bei 1V Spannung ergeben sich eben jene 0.5C nutzbare Ladung.
Das Problem ist wenn ich 1 µF mit 1 nF in Reihe schalte und diese vorher auf 330 V aufgeladen habe funktionieren keine der angenommenen Prinzipien/Regeln.
Ich habe vorhin mal einen Versuchsaufbau gemacht, aber erstmal ohne Ladungsbestimmung, mit zwei unterschiedlichen Kondensatoren bei gleicher Spannung. Insgesamt scheinen Energie und Ladung von zwei in Reihe geschalteten Kondensatoren kleiner zu sein. Außerdem behalten beide eine Teilladung auch dann wenn die Reihe komplett entladen wurde. Also völiig anders als angenommen.
Wenn die Kondensatoren eine andere Kapazität haben ist das ja auch normal.
Die Kondensatoren entladen sich dann asymmetrisch und am Ende hast du an jedem Kondensator noch eine Spannung welche sich in Summe zu 0 addieren. Daher haben diese Kondensatoren danach auch noch Energie gespeichert die nicht nutzbar ist.
Die oben genannten Aussagen waren bewusst für gleichw Kapazität weils dann eben einfaczer ist.
Für dein Problem mit asymmetrischen Kondensatoren kannst du am Ende mit der Gesamtspannung 660V rechnen.
Die Serienschaltung dieser beiden Kapazitäten hat etwa 1nF.
Insgesamt also 660nC nutzbare Ladung und damit 435uJ Energie.
Die Energie im 1uF Kondensator alleine ist aber schon 90mJ womit sich dieser einfach kaum entladen wird.
Sprich der 1uF Kondensator wird nach dem entladen noch etwa 330V haben und der 1nF Kondensator auch allerdings mit anderer Polarität.
Ich hab dir oben berechnet wie viel Ladung sie abgegeben haben.
Wobei mir dabei denke ich ein Fehler unterlaufen ist es muss etwa die doppelte Ladung sein.
Die Restladung kannst du dann aus der Ladungserhaltung berechnen.
Das ganze ist am Ende ja nur eine Art Kapazitiver Spannungsteiler.
Danke für deine Hilfe. Ich fühle mich so unendlich dumm! Wie kann ich das nicht verstehen, obwohl ich schon 3 Monate vor der 1. Prüfung stehe?
Ich habe als Modell immer mechanische Modelle genommen. Hier habe ich aber das Volumen mit der Ladung gleichgesetzt, was aber falsch ist. Denn das Volumen beschreibt die Energie und nicht die Ladung, der Druck die Spannung. Wenn man eine hohe mit Wasser gefüllte Röhre hat ist der Druck und auch das Volumen Größer als in einer kürzeren Röhre gleichen Durchmessers. Das Volumen wäre das Pendant zur Energie und die Ladung ist dann die Breite? Denn der Durchmesser ist ja an jedem Ort des Zylinders (eigentlich Tubus) gleich, egal wie hoch der ist und wie viel Flüssigkeit enthalten ist. 0der liege ich da schon wieder falsch? ich weiß einfach nicht mehr wo mein Verstand geblieben ist.
Bei solchen Modellen muss man furchtbar aufpassen weil die schnell zu falschen Schlüssen führen können.
Auch Wasser hat relativ wenig damit gemein, in dem Fall wären Kompressible Gase noch besser geeignet und die Kapazität wäre dann das Volumen des Gasbehälters und die Spannung der Gasdruck und die Ladung die Gasmenge. Je größer das Volumen desto mehr Gas passt rein und je größer der Druck desto mehr Gas passt rein. Das entspricht dann in etwa Q=C*U
Allerdings versagt das Modell dann zB bei der Reihenschaltung der Kondensatoren am Ende ja wieder.
Also ich kann dir nur raten solche Modelle am besten nicht zum Verständnis zu nutzen. Die kann man eventuell für eine bestimmte Erklärung nutzen aber sie beschreiben am Ende das Problem nicht komplett und führen so schnell zu Missverständnisen und Problemen
Ich habe jetzt einmal einen Versuch gemacht (ohne Messwerte). Ich habe einen 1 µF Kondensator mit einem 85 nF in Reihe geschaltet nachdem ich beide auf 330 V aufgeladen habe und die Reihenschaltung komplett entladen. Trotzdem haben beide Kondensatoren nach er Trennung noch eine Ladung gespeichert.
Genau das habe ich ja oben geschrieben. Wenn die Kondensatoren ungleich sind entladen sie sich nicht komplett
Die Kondensatoren entladen sich dann asymmetrisch und am Ende hast du an jedem Kondensator noch eine Spannung welche sich in Summe zu 0 addieren. Daher haben diese Kondensatoren danach auch noch Energie gespeichert die nicht nutzbar ist.
Habs dir jetzt nochmal nachgerechnet. Also bei deinen Kondensatoren kannst du bei der Serienschaltung insgesamt 51.7uC raus ziehen.
Das ergibt nach dem entladen eine Spannung von etwa 278V nach dem entladen und beim anderen Kondensator eine Spannung von -278V.
Also wie gesagt addieren sich beide Spannung dann zu 0 womit aus der Serienschaltung auch keine weitere Ladung mehr entnommen werden kann.
Wenn Kondensatoren in Reihe geschaltet werden, ist die Ladung auf allen Kondensatoren gleich. Die Spannung teilt sich jedoch auf die Kondensatoren auf. Die Energie in einem Kondensator ist proportional zur Kapazität und zum Quadrat der Spannung. Wenn die Kondensatoren einzeln aufgeladen wurden, müssen Sie die Ladungen der Kondensatoren addieren und dann die Gesamtladung verwenden, um die Gesamtenergie zu berechnen. Die Gesamtenergie ist dann die Summe der Energien in jedem Kondensator.
Die Formel für die Energie in einem Kondensator lautet E = 1/2 * C * U^2. Wenn Sie also die Energien in jedem Kondensator berechnen möchten, müssen Sie die Kapazität und Spannung jedes Kondensators kennen. Wenn Sie die Gesamtenergie berechnen möchten, müssen Sie einfach die Energien in jedem Kondensator addieren.
Ah, danke! Leider lernt man darüber nicht viel in Schule und Ausbildung. Ist aber meiner Meinung nach wichtig da es durchaus reale Anwendungen gibt wo das interessant ist.
Das Problem ist nur dass die Werte je nach Methode zu stark abweichen.
Beispiel: 1 mF und 1 kV sind 1 C. Fünf Kondensatoren in Reihe ergeben 0,2 mF. Auf diesen ist nach der Addition der Einzelladungen eine Ladung von 5 C gespeichert. Mit der Gesamtspannung multipliziert und halbiert wären das 12,5 kJ. Wenn man nun 0,2 mF direkt auf 5 kV aufläd ist auf allen 1 C und 2,5 kJ gespeichert. Außerdem wäre die Zeitkonstante dann nicht mehr RC sondern Q/t?
Tut mir leid, aber ich habe es noch mal durchgerechnet und der Widerspruch lässt sich so nicht lösen! Zumindest nicht ohne gegen den Ladungs- oder Energieerhaltungssatz zu verstoßen. Irgendwo fehlt noch etwas!
Leider scheint das so nicht zu funktionieren, zumal die Energie quadratisch mit der Spannung zunimmt. Wenn man diese Kondensatorenbtrennt verletzt es den Ladungserhaltungssatz. Wenn man es umgekehrt macht den Energieerhaltungssatz. Denn es kann keine Ladungs aus dem Nichts kommen oder verschwinden.