Wie berechnet man das Rotationsvolumen von einer Funktion bei welcher keine Zahlen bekannt sind?
Beispielsweise:
Wurzel((r^2)+(x^2))
mir ist klar das diese Funktion ein Halbkreis ist und dass ich als Volumen ein kugelvolumen heraus bekommen würde.
allerdings sind mir keine Grenzen und r nicht bekannt.
kann ich da überhaupt etwas berechnen?
also klar wenn ich da das rotations Volumen berechnen würde.
dann mache ich erst mal das hoch 2, dann ist die Wurzel weg und ich habe nur noch f(x)= (r^2)+ (x^2)
wenn ich das dann integriere habe ich
F(x) = (r^2)x + (1/3)x^3
denke ich.
aber was jetzt?
keine Grenzen nichts vorhanden 😂
wenn ich diese Funktion f(x) nun null setzen würde um meine Schnittpunkte mit der x schse zu bekommen, dann würde ja auch nichts dabei heraus kommen. Mit dem ich rechnen könnte.
tan(x) im vorraus
3 Antworten
Bei der Ausgangsgleichung ist das Minus falsch, wenn es ein Halbkreis sein soll
mir ist klar das diese Funktion ein Halbkreis ist ... allerdings sind mir keine Grenzen und r nicht bekannt.
Wenn du weißt, dass das ein Halbkreis ist, sind dir doch auch die Grenzen bekannt.
wenn ich diese Funktion f(x) nun null setzen würde um meine Schnittpunkte mit der x schse zu bekommen, dann würde ja auch nichts dabei heraus kommen. Mit dem ich rechnen könnte.
Na doch, etwas, was noch von r abhängt, was aber ja in Ordnung ist.
Aber die Funktion ist kein Halbkreis, dafür sollte da ein Minus statt des Plus stehen. Somit hat sie auch keine Nullstellen.
Dann passt es ja! :) Hast du die Integrationsgrenzen finden können?
Leider nein bin grad unterwegs 😅 aber wahrscheinlich irgendwas mit r
Irgendwas mit r, genau.
Wenn der Mittelpunkt des Kreises im Koordinatenursprung geht und sein Radius r ist, wo wird er wohl die x-Achse schneiden? Mach Dir eine Zeichnung, dann siehst Du es sofort.
Wegen der Symmetrie des Kreises reicht es, als untere Grenze die 0 zu nehmen.
Du bekommst dann das Rotationsvolumen eines Halbkreises, also das Volumen einer Halbkugel.
Verdoppelt ergibt das das Volumen einer Kugel.
Dreimal darfst Du raten, was die obere Grenze ist.
Ups wollte eig minus schreiben