Wie berechne ich Integrale ohne Begrenzung?

Hallo,

unser Lehrer hat folgendes angeschrieben aber ich kann 2-4 leider nicht nachvollziehen.

Man muss ja eigentlich die Stammfunktion durch Aufleiten errechnen, was ich bei Nr.1 auch verstehe aber…

wieso ist es bei Nr. 2 z.B. alles negativ oder wieso steht das x hinterm Bruch.

woher kommt bei 3 das x hinterm Bruch?

wie geht 4?

Schreibt man für dx immer C?

Für Erklärungen wäre ich sehr dankbar

Answer 1

[evtldocha]

Zu 2) Potenzgesetz:

$\frac{1}{x^4}=x^{-4}$

Integrationsregel

$\int x^ndx\ =\ \frac{1}{n+1}x^{n+1}$

Nun setze in der Integrationsregel n = - 4, dann

$\int x^{-4}dx\ =\ \frac{1}{-4+1}x^{-4+1}=\frac{1}{-3}x^{-3}=-\frac{1}{3}x^{-3}=-\frac{1}{3x^3}$

Schreibt man für dx immer C?

Nein. C ist die Integrationskonstante. Es gibt nicht die Stammfunktion. Es gibt unendlich viele Stammfunktionen, die sich alle nur um eine Konstante unterscheiden. (das Infinitesimal dx zeigt die Integrationsvariable und verschwindet nach der Integration - Reminder: Das Integral ist der "Grenzwert" der Summenbildung für Δx → 0)

Zu 3) Das ist auch falsch. Da kommt kein x.

$\int\frac{1}{5}\cdot e^xdx\ =\frac{1}{5}\int e^xdx=\frac{1}{5}e^x+C$

Zu 4) Welche Funktion gibt abgeleitet den Kosinus?

$\int\cos\left(x\right)dx\ =\ \sin\left(x\right)+C$

Answer 2

[Halbrecht]

Es wurde einfach nur integriert . Ihr lernt zu integrieren 

.

bei (1) fehlt die 6 bei x^6 

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besser wären noch die Zwischenschritte hingeschrieben !

(1) 1/6 * 3 * x^6

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nicht für dx wird C ( groß ! ) geschrieben , sondern es muss eine Konstante immer dazu.

Denn die Integralfkt ist nicht eindeutig , weil beim Ableiten eine Konstante wegfällt

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