Wie berechne ich ein Quadrat im Kreis?
5 Antworten
Die Länge der beiden gestrichelten Linien (Diagonalen des Quadrats) ist 35 cm.
Zwei Seiten des Quadrats mit gemeinsamer Ecke bilden mit der Diagonalen ein rechtwinkliges Dreieck, so dass man den Satz des Pythagoras anwenden kann.
Hilft das als Hinweis?
Die gestrichelten Linien sollen wohl eine Lösungshilfe sein.
Eine dieser Linien vom Rand bis zum Mittelpunkt stellt den Radius dar. Zwei benachbarte dieser Linien bilden ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck, dessen Grundseite (Hypotenuse) einer Seite des Quadrats entspricht.
Da das kleine Dreieck gleichschenklich ist, gilt r² + r² = 2r² = k²
k = Wurzel(2) * r = Wurzel(2) * 17,5 = 24,75 cm
(Wurzel2)*Kantenlänge = Diagonale im Quadrat.
Diagonale = 2*17,5.
=> 2*17,5/(Wurzel2)= Kantenlänge.
Die Diagonalen sind gleichzusetzen mit dem Durchmesser vom Kreis also ist der Durchmesser von dem Ding 35cm damit kannst du dann weiter rechnen.
Strenge mal deine grauen Zellen an! Der Radius ist bekannt. Dann hast du ein gleichschenkliges Dreieck wo die beiden gleichen Schenkel gleich dem Radius sind. Die gleichen Seiden sind deckungsgleich womit? Mit den Diagonalen des entstehenden Quadrates. Welchen Winkel haben die Diagonalen eines Quadrates zueinander? So, jetzt hast du genug um eines dieser Dreiecke zu berechnen. Und dann musst du nur noch mit der Anzahl der im Quadrat befindlichen Dreiecke multiplizieren.
Das wars. Und nun frisch ans Werk.
Mag sein, in der Mathematik gilt allerdings die höchste Maxime, möglichst wenige Rechenschritte anzuwenden, da jeder Rechenschritt einen potenziellen Fehler birgt.
Vieeeel zu viele Schritte.