Wie berechne ich die Momentensumme hier ?
Hallo, Hab hier ein Freikörperbild hab die Kräfte in x und y richtung ausrechnen bzw. deren Gleichungen aufstellen können. Die Aufstellung der Momentensumme verstehe ich nicht ganz. Ich weiß nur, dass Kraft*Hebelarm das Moment ergibt. Dabei müssen sie beide senkrecht zueinander stehen. Meine Frage : In den Lösungen wurde die Momentensumme folgendermaßen aufgestellt (£ steht für Summe und a für alpha) : £M = 0 = mg(L+R)sin a + Bx(L+R)cos a -F(L+2R)
Woher kommt das sin a ? Und die Kraft Bx hat doch überhaupt keinen Hebelarm?
Bin sehr verzweifelt. Helft mir bitte
1 Antwort
Also erstens bezieht sich hier die Lösung auf das Momentengleichgewicht um den Punkt A.
Der Hebelarm der Gewichtskraft mg ist somit L+R. Gleiches gilt für den Hebelarm der der Kraft B_x. Für die Kraft F ist er um einen Raduis länger 2R+L.
Mit Sinus und Cosinus von a werden per Projektion die Anteile des Kraftvektors ermittelt, die senkrecht zum Hebelarm wirken. Bei F ist das natürlich der komplette Betrag der Kraft weil sie bereis senkrecht steht.
Am besten schaust du dir zunächst mal die Projektion von Vektoren an. Z.B. hier
Also, erstens brauchst du mich nicht zu siezen, v.a. weil du schon im ersten Satz eh mit du anfängst.
Um auf die Aufgabe bzw. deinen Kommentar nochmal einzugehen:
Du hast eine Kraft G = (0, -mg), deren Betrag in y Richtung mg ist. Diese projezierst du auf die Richtung die senkrecht zum Hebelarm L+R (also vom Mittelpunkt zum Punkt A) steht . Diese Projektion ist mg*cos(90-a) = mg*sin(a).
Da
Betrag Moment = Betrag Kraft(senkrecht zum Hebelarm) * Hebelarm
gilt, ist das Moment für die Kraft G = mg*sin(a) * (L+R).
Alternativ kanns du die Kraft auch bei mg belassen und den kürzesten also senkrechten Abstand zwischen der Wirkungslinie der Kraft und dem Bezugspunkt also A nehmen. Dann gilt
sin(a) = Gegenkathete / Hypotenuse = gesuchter Abstand / (L+R)
Nach gesuchem Abstand auflösen ergibt das (L+R)*sin(a)
Mit der selben Formel kommt man auch auf G = mg * (L+R)*sin(a)
Ich denke das ist auch das, was du meinst und hoffe ebenfalls, dass du es verstanden hast.
Danke erstmal für deine Hilfsbereitschaft. Sie haben ja geschrieben, dass der Hebelarm der Gewichtskraft mg, L+R ist. Und der Hebelarm ist ja auch noch senkrecht, d.h wieso macht man nicht einfach Kraft*Hebelarm , sprich mg * (L+R). Bei der Momentensumme von F haben wir ja auch nur F * (L+2R) gemacht. Muss man sich hier so wie Sie sagten nur auf den Bezugspunkt A festlegen? Was bedeutet das im Sachzusammenhang, die Kraft mg geht nur senkrecht auf der y-Richtung runter kann sie nicht in ihre x achse trennen analog mit der kraft b_x dann kann ich aber die Y achse nicht trennen weil dann keine da ist
Achso noch etwas zu den Vorzeichen der Momente. Da hier ein Rechtssystem vorliegt, sind Momente um die um die z Achse drehen gegen den Uhrzeigersinn positiv.
"Halten" wir das System also nun im Punkt A "fest" und "ziehen" in Richtung B oder mg entsteht eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn. Also positiv. F dreht dagegen im Uhrseigersinn und muss deshalb abgezogen werden.
habe es endlich verstanden. Dachte dass der Hebelarm von mg nur l + r ist und hab den Punkt a nicht berücksichtigt. dabei ist es ja die zentralste stelle wo ich alles freischneide. der bezug von a ist dann sin a und der tatsächliche hebelarm ist somit (L+R)*sina. Hoffe ich habe es richtig verstanden.