Wie berechne ich die gleichförmige Kreisbewegung?
Hey, ich habe hier ein paar Probleme bei den Aufgaben. Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen. Ich danke schonmal im Voraus.
1) Eine Kugel wird an einer 80 cm langen Schnur in einem horizontalen Kries herumgeschleudert. Sie führt 2 volle Umdrehungen in 1 Sekunde aus. Berechne Winkel- und Bahngeschwindigkeit der Kugel.
2) Wie viel Umdrehungen pro Minute macht ein Fahrradreifen mit dem Durchmesser 60 cm bei einer Geschwindigkeit von 20 km/h?
3) Welche Geschwindigkeit besitzt ein Punkt am Äquator bei der Erdrotation? Wie groß ist die Geschwindigkeit in München (48° nördliche Breite) und am Pol?
2 Antworten
Ein paar Tipps:
- Winkelgeschwindigkeit: Eine Umdrehung wären 360°. Wie viel °/s macht das dann bei 2 Umdrehungen in 1 Sekunde? Kannst dann über [°/s]*pi/180=[rad/s] umrechnen, falls das erwünscht ist. Bahngeschwindigkeit: Eine Umdrehung entspricht einer Strecke von 2*pi*r und r ist mit 80 cm gegeben.
- 20 km/h zu Minuten sind 20 km / 60 min. Reifendurchmesser d sind 60 cm, Umfang u = pi*d. Umdrehungen pro Minute f ergeben sich aus dem Quotient der Strecke s, die in einer Minute zurückgelegt und dem Umfang des Reifens u: f=s/u
- Äquator hat ca. 40.000 km und die Erde dreht sich in 24 h einmal um ihre Achse (näherungsweise). Geschwindigkeit in km/h: v = s / t. Ein beliebiger Punkt weiter nördlich oder südlich: Trigonometrie. Die Erde ist eine Kugel, d.h. Hypothenuse = Erdradius, errechnet sich aus dem Äquatorumfang (r = u/2pi) und die Kathete, nach der du suchst, ergibt sich aus dem Cosinus, da Ankathete.
Der Rest ist trivial, einfach in den Taschenrechner eingeben.
Dieser Fehler wird durch den nicht berücksichtigten Durchmesser der Kugel ausgeglichen ;)
Kreisgleichungen aus dem Mathe-Formelbuch,Geometrie,Kreisberechnung
Umfang U=2*r*pi=d*pi
Umfangsgeschwindigkeit v=U*n=2*r*pi*n=r*2*pi*n mit 2*pi*n=w Winkelgeschwindigkeit in rad/s (Radiant pro Sekunde)
v=r*w
1) w=2*pi*n=2*pi*2 s^(-1)=12,566 rad/s Potenzgesetz a^(-n)=1/a^(n) oder 1/a^(-n)=a^(n)
also s^(-1)=1/s¹=1/s (1 durch Sekunde)
v=0,8m*12,566 rad/s=10,05 m/s
2) v=20 km/h=5,55..m/s
v=U*n
siehn=v/U=5,55 m/s/(0,8 m*pi)=2,21 s^(-1) Umdrehungen pro Sekunde
1 Minute=60 Sekunden
n=2,21 *60=132,63 min^(-1) Umdrehungen pro Minute
3) Erdradius am Äquator r=3,37*10⁶ m
n=1 Umdrehung in 24 Stunden → 3600 Sekunden/Std*24Std=86400 Sekunden
w=2*pi/T
2*pi=Vollkreis in rad
T=Umlaufzeit für 1 Umdrehung
v=r*w=3,37*10⁶m*2*pi/86400s=245,07 m/s Umfangsgeschwindigkeit am Äquator
am Pol ist Radius r=0 also v=0
Erdradius bei (a)=45° r=re*cos(a)=3,37*10⁶m*cos(48°)=2254970,143 m
siehe Mathe-Formelbuch,Kugelkoordinatensystem,Vektorrechnung,Analytische Geometrie
München v=2254970,143 m*2*pi/86400 s=163,98 m/s
alles soweit richtig - aber r ist nicht gegeben sondern nur die Schnurlänge welche etwas länger ist als r. Aber dies zu berücksichtigen wäre wohl eine Überforderung des FS, weshalb dies wohl auch nicht in die Aufgabenstellung eingeht, aber hätte erwähnt werden müssen, daß es vernachlässigt werden darf.