Wie bekommt man k in der Binomialverteilung heraus?
Meine Aufgabe: Ein Nasenspray wirkt zu 70%. 20 Patienten nehmen es ein. Bei wie vielen ist eine Linderung zu erwarten? Ich erkenne p=0,7 und n=20 ,aber wie ermittle ich mit diesen Angaben k?
2 Antworten
k bleibt variabel. Was man ermitteln will, ist: Wie wahrscheinlich ist es, daß das Nasenspray bei genau k von 20 Patienen wirkt? Die Wahrscheinlichkeitsfunktion zu dieser Binomialverteilung sagt es Dir. Sie errechnet sich so:
P(k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)
= (20 über k) * 0.7^k * 0.3^(n-k)
Wenn Du P(k) für 0 bis 20 ausrechnest und zeichnest, wirst Du sehen, daß eine asymmetrische Glockenkurve herauskommt. Ihr Maximum hat sie an der Stelle, wo k gleich dem Erwartungswert ist, den MeRoXas genannt hat. Man sieht daran, daß der Erwartungswert der wahrscheinlichste Wert ist.
Siehe hier... https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung ...die Formel für die Wahrscheinlichkeitsfunktion in dem Kasten rechts oben.
zu erwarten schreit doch gerade nach dem Erwartungswert.
Bei binomialverteilten Zufallsgrößen berechnet man ihn anhand der Formel
µ=n*p
µ=Erwartungswert
n=Anzahl der Wiederholungen
p=Ereigniswahrscheinlichkeit