Wie bekomme Ich die maximale Fläche für ein dreiseitigen Zaun?

 - (Mathe, differentialrechnung)

3 Antworten

Zaunlänge: 100m = x + (y-2) + (x+12) = 2x + y + 10m

(1) y = 90m - 2x

(2) A = (x + 12m) • y - 144m²

(1) in (2) eingesetzt:

A = x • 90m - 2x² + 1080m² - x • 24m - 144m² = 2x² - x • 66m + 936m²

Ableitung von A gleich Null gesetzt

A' = 0 = 4x - 66m >> x = 16,5m und y = 57m

A = 1480,5m²

Kontrolle: 16,5m + (57m - 2 m) + (16,5m + 12m) = 100m

Da über dem Bild „Anwendungen der Differentialrechnung“ steht, hat es möglicherweise damit zu tun.

Die Fläche ist demnach …

A = (x + 12) • (y - 2)

Jetzt überlegst Dir, wie Du A möglichst groß bekommst.

ich müsste das einfach nur ausmultizplizieren und dann mithilfe eines Linearem Gleichungssystem es lösen koennen oder?

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Korrektur:

Ich seh grad, die Fläche ist …

A = (x + 12) • y

… und die Länge des Zauns …

z = x + y - 2 + x + 12 = 2x + y + 10

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Also muss Ich jetzt das lineare Gleichungssystem bilden? Wenn ja wie ?

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@riddler8

ich habe vergessen zu erwaehnen, dass ich 100m Zaun zur Verfügung habe

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@riddler8

Mit z= 100 solltest Du selber weiterkommen, weiter hätte ich Dir auch nicht geholfen.

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@PolluxHH

Ich weiss halt nicht wie man eine Differentialrechnung macht.

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@riddler8

Das ist auch nicht die entscheidende Gleichung (aber eine erforderliche), denn Du sollst ja die Fläche maximieren. Dafür mußt Du die Fläche F in Abhängigkeit von x und y darstellen:

F = Y * (x + 12)

Die Fläche des Hauses ziehe ich hier nicht ab, da die grafische Darstellung (Zaun grenzt an die äußere Mauer) ansonsten nicht in Übereinstimmung mit der Aufgabenstellung wäre, wenn man die Hausfläche von der umzäunten Fläche abzöge. In dieser Gleichung kannst Du nun über die andere Gleichung y (oder x) ersetzen und erhieltest eine differenzierbare Gleichung mit einer Variablen. Dann nach Lehrbuch ...

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Wurde ggf. angegeben, wieviel Zaun mittels des verfügbaren Materials gebaut werden könne? So fehlt eine limitierende Größe (und die Angabe der Fläche des Grundstücks machte wenig Sinn) und das Maximum läge bei x,y gegen Unendlich.

Tut mir leid... 100 m ist vorgelegt

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