Wendepunkt / Sattelpunkt?
Kann mir jemand bestätigen ob das so stimmt?
Dass zum Beispiel sowohl beim Wendepunkt als auch beim Sattelpunkt, es so ist, dass wenn die dritte Ableitung kleiner als null ist dann liegt eine Linkskrümmung zu einer Rechtschreibung vor?
2 Antworten
Kann mir jemand bestätigen ob das so stimmt?
Ja, das stimmt.
Dass zum Beispiel sowohl beim Wendepunkt als auch beim Sattelpunkt, es so ist, dass wenn die dritte Ableitung kleiner als null ist dann liegt eine Linkskrümmung zu einer Rechtschreibung vor?
Das ist richtig. Wenn die dritte Ableitung kleiner null ist, liegt bei der ersten Ableitung ein Hochpunkt vor (zweite Ableitung ist ja null), also nimmt die Steigung zuerst zu, dann ab - also die Ausgangsfunktion erst links, dann rechts gekrümmt. Analog im anderen Fall, nur dass dann ein Rechts-Links-Verlauf vorliegt (erste Ableitung hat Tiefpunkt, also erst abfallende Steigung, dann ansteigende). Alles natürlich mit der Bedingung, dass die Krümmung, also die zweite Ableitung, an der Stelle null ist
Ein Sattelpunkt ist "bloß" eine WP mit waagrechter Tangente
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Wendepunkt bei 2/3
f'''(2/3) ist > 0
von Rechts- zur Linkskurve
.
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und hier dieselbe Fkt mit MAL -1
f'''(2/3) ist < 0
