Welches sind die minimalen und maximalen Werte des Sinus und des Tangens eines Winkels?

Hi :)

Beim Sinus ist der maximale Wert 1 und der miminale Wert -1. Das kann man sich leicht am Einheitskreis veranschaulichen.

Man nehme sich den Einheitskreis und markiere irgendwo auf dem Kreisbogen im ersten Quadranten einen Punkt P. Dieser hat die Koordinaten P(x|y). Man ziehe von diesem Punkt eine vertikale Linie, bis diese die x-Achse schneidet. Diese drei Punkte ergeben ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die Ankathete vom Winkel α die x-Koordinate, die Gegenkathete die y-Koordinate des Punktes und die Hypotenuse logischerweise den Wert 1 hat. Ich werde diesen Winkel Pi im Fortlaufenden mit Alpha bezeichnen.

Der Sinus im Einheitskreis

Man stellt vorerst eine Gleichung auf, mit dem man den Winkel berechnen kann. Der wäre hier wieder Ankathete durch Hypotenuse, also der y-Wert des Punktes P durch 1. Dieses "durch 1" können wir uns sparen - der Sinus des Winkels Alpha - gebildet durch die x-Achse und die Halbgerade g, durch den Ursprung und P verlaufend - im Einheitskreis ist gleich der y-Koordinate des Punktes P.

Nun ziehst du parallel zur x-Achse eine Gerade, die durch den Punkt P verläuft. Diese wird den Kreis im zweiten Quadranten schneiden - dort liegt der Punkt P'(-x|y). Jetzt wirst du feststellen: Der Winkel Alpha ist größer als 90°. Wir haben den Sinus gerade für spitzwinklige Dreiecke im Einheitskreis definiert, das muss auch für stumpfwinklige Dreiecke geschehen. Der Sinus ist gleich dem y-Wert von P. Allerdings hat der Punkt P' die gleiche y-Koordinate des Punktes P, somit hat der stumpfe Winkel den gleichen Sinuswert.

Der Ergänzungswinkel zu 180° ist der alte Winkel Alpha. Somit gilt:

sin(α) = sin(180°-α).

Das zum Sinus.

Nun zum Tangens - die Funktionswerte gehen sowohl ins positiv als auch ins negativ Unendliche. Tan(α) = sin(α)/cos(α)...lass dir mal die Funktion tan(x) plotten, dann siehst du, dass es ins Unendliche geht...

LG ShD

1 und -1 würde ich mal so sagen :) kannst es mal gut ausprobieren wenn du im GTR f (x)=sin (x) eintippst :). Tangens ist der selbe Graph nur auf der x achse verschoben

Sinus min,max =  -1 ... +1

Tangens min, max = -unendlich, +unendlich