Welche Funktionen sind keine ganzrationalen Funktionen?

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2 Antworten

Neben gebrochen-rationalen Funktionen (wie 1/x = 1^-...) gibt es noch Wurzelfunktionen (Wurzel(x)).

Ob eine Funktion ganzrational ist, kannst du meistens per Ausschlussverfahren feststellen, das Kriterium ist die Definition über alle reellen Zahlen (das heißt, jedem x- wird ein y-Wert zugeordnet). Bei gebrochen-rationalen Funktionen fällt die null raus, da zum Beispiel 1/0 nicht definiert ist, bei Quadratwurzeln negative Zahlen usw.

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Eine gebrochen rationale Funktion ist z.B.

f(x) = x^4 / (x² + 1)

Im Nenner steht dann eine Funktion und nicht nur eine Konstante.
Dann gibt es auch Einschränkungen in den Definitionsbereichen, weil der Nenner nicht 0 werden darf. Ableitungen gehen dann nur noch mit dem Quotientenengesetz.

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Kommentar von skatergirlyolo
10.04.2016, 15:07

also wäre das dann keine ganzrationale Funktion?

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