Weiß jemand wie man die Frequenz eines Fadenpendels erhöhen kann?
Wir haben in Physik Aufgaben bekommen und ich weiß nicht genau die Antwort auf diese frage. Ich denke, dass man die Länge kürzen sollte aber bin mir nicht so sicher.
6 Antworten
Das ist im Prinzip auch schon die einzige Methode, da die Frequenz beim Fadenpendel einzig und allein durch die Länge moduliert wird.
Die Masse des Pendelkörpers ist irrelevant, dieser hat höchstens Einfluss auf die Dämpfung... ;)
Stimmt.
Das Fadenpendel funktioniert auf der Grundlage des schiefe-Ebene-Prinzips:
Bei einer Auslenkung um einen Winkel α teilt sich die Schwerebeschleunigung |g> in einem unwirksamen radialen Anteil
(1.1) g·cos(ϑ),
der der Normalkraft auf der schiefen Ebene entspricht, und einen wirksamen tangentialen Anteil
(1.2) g·sin(ϑ) = –ẍ(t)
auf, der der Hangabtriebskraft entspricht. Diese Beschleunigung ist freilich eine Bahn- und keine Winkelbeschleunigung; diese ist
(2.1) ϑ̈ = –(g/L)sin(ϑ),
wobei L die Länge des Fadens ist. Mit der Näherung
(2.2) ϑ̈ = –(g/L)sin(ϑ) ≈ –(g/L)ϑ
ergibt sich daraus eine annähernd lineare Differenzialgleichung und somit eine annähernd harmonische Schwingung mit
(3) ω = √{g/L},
also die Formel, die auch Hamburger2 genannt hat.
Variabel ist daran, so sagen einige, ausschließlich L, aber das stimmt nur bedingt. Man könnte das Pendel nämlich auch auf eine Art Kettenkarussel montieren und das in Drehung versetzen.
Jeder weiß, dass die Gondeln eines Kettenkarussels nach außen gezogen werden, da ihre Trägheit eine Fliehkraft bewirkt. Die wirkt aber nicht nur der Schwerkraft entgegen, was die Gondeln betrifft, sondern addiert sich auch vektoriell zu ihr. Beispielsweise so lässt sich die Schwerkraft erhöhen.
Dank der Neigung des Bodens der Gondel bleibt diese resultierende Schwerebeschleunigung senkrecht zu ihr. Es wäre auch denkbar, den Körper am Ende des Fadens elektrisch zu laden und ihn in ein homogenes E-Feld zu bringen, das das Schwerefeld unterstützen oder ihm entgegenwirken kann.
Bei solchen Fragen muss man immer die Formel dafür angucken, denn daraus ergeben sich die Antworten:
f = 1/2π * √g/l
π kannst du nicht ändern, das bleibt bei 3,14
g ist die Erdbeschleunigung, die ist mit 9,81 m/s^2 auch unveränderlich:
bleibt also nur noch die Länge l. Die kann man ändern und je kleiner l wird, umso größer wird f (weil l im Nenner steht).
Je kürzer das Pendel, desto höher die Schwingfrequenz. Du liegst richtig.