Weiß jemand wie ich das Lösen kann?

Ich denke man muss Induktion benutzen

Answer 1

[nobytree2]

$F\left(a,b\right)\le F\left(a\pm1,b\right)\ \ inkl.\ F\left(a,b\right)\le F\left(a,b\right)$

impliziert, dass der Parameter a nichts an dem Wert von F zu ändern imstande ist. Beweis: Annahme

$F\left(a,b\right)\ne F\left(a+z,b\right)$ Wenn z=0, dann offensichtlich falsch.

Wenn z>0, dann sei k das größte Element, für das gilt: k < z und

$F\left(a+k,b\right)\ne F\left(a+z,b\right)$ Dieses Element muss es geben, ansonsten gäbe es obige Ungleichung nicht, weil dann alle F( ... ,b) von a bis a+z gleich wären. Das heißt, für alle q > k gilt

$F\left(a+q,b\right)=F\left(a+z,b\right)$ Sei nun p = k + 1. Hierfür gilt

$F\left(a+k,b\right)\ne F\left(a+p,b\right)\to F\left(a+k,b\right)\ne F\left(a+k+1,b\right)$ $\to F\left(a+k,b\right)>F\left(a+k+1,b\right)\vee\ F\left(a+k+1-1\right)>F\left(a+k+1,b\right)$ beides laut Axiomatik unzulässig. Umgekehrt für z < 0.

Damit ist der Parameter a unbedeutend für F, er kann den Wert nicht ändern, allenfalls der Parameter b. Da F(0,b) = 1, dann für alle F(a,b) = 1.

Wir können nun den Parameter a, weil konstante Relation zu F, außen vorlassen. Es gilt damit F(a,b) = F(b). Dann haben wir aber F(0,b) = F(b) = 1.

Das wird wahrscheinlich nicht die Musterlösung sein, nur als Lösungsidee.

Mir kam gerade, dass der Beweis zu kürz sein könnte, weil ich in obiger Ungleich b konstant halte und keine Aussage mache zu

$F\left(a,b\right)\ zu\ F\left(a+m,b+n\right)$

Ich glaube, mein Beweis ist unvollständig, er berücksichtigt auf F(a,0) = 1 nicht.

Answer 2

[eterneladam]

Man muss "<=1" und ">=1" zeigen.

Für das "<=1" baut man die Ungleichungskette

F(a,b) <= F(a-1,b+1) <= F(a-2,b+2) <= ..... <= F(0,b+a) = 1

Für das ">=1" baut man die Ungleichungskette

F(a,b) >= F(a-1,b-1) >= F(a-2,b-2) >= ..... >= 1

Hier muss man noch eine Fallunterscheidung je nach a >b oder a <= b einbauen, d.h. ob man an der a oder b-Achse zuerst ankommt.