Wie kann ich diese Aufgabe (Induktion) lösen?
Statt der eigentlichen Einheit sei ein "kästchen 0.5m*0.5m groß.
1 Antwort
Es gilt für die induzierte Spannung in einer Leiterschleife:
Uind = - dΦ/dt mit dem magnetischen Fluss durch die Spule Φ.
Der magnetische Fluss berechnet sich dabei zu:
Φ = A*B
mit A der von der magnetischen Flussdichte durchsetzten Fläche und B der Stärke der magnetischen Flussdichte. Es folgt ferner durch einsetzten und anwenden der Produktregel:
Uind = - dΦ/dt = - d(A*B)/dt = - [ dA/dt * B + A * dB/dt ]
da B = const. folgt dB/dt = 0. Ergo
Uind = - dA/dt * B
Die Fläche selber ist eine Funktion von der Strecke x, die die Leiterschleife aus dem Bereich des vom Magnetfeld durchsetzten Bereiches hinausbewegt wurde. Es gilt hier bspw für die linke Schleife:
A(x) = A(x = 0) - ΔA(x)
A(x = 0) = (3*0.5m)*(3*0.5m) + (2*0.5m)*(1*0.5m) = 2.75 m² (Die gesamte Fläche)
ΔA(x) = x*(0.5m * 3) für 0 < x < 3 * 0.5 m
ΔA(x) = (3*0.5m)*(3*0.5m) + (1 * 0.5m) * x für 3 * 0.5m < x < 5 * 0.5 m
(ΔA(x) ist dabei die "Rausgelaufene Fläche")
Mit x = v*t --> A(t) = A(x = v*t) und damit folgt durch Differentiation und der Kettenregel:
dA/dt = d(-ΔA)/dt = - (0.5m * 3) * v für 0 < v*t < 3 * 0.5 m
= - (1 * 0.5m) * v für 3 * 0.5m < v*t < 5 * 0.5 m
Und damit für die induzierte Spannung:
Uind = (0.5m * 3) * v * B für 0 < t < (3 * 0.5 m)/v
Uind = (1 * 0.5m) * v * B für (3 * 0.5m)/v < t < (5 * 0.5 m)/v
analog geht man für die rechte Anordnung vor ... .