was stellt die grafik dar?

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2 Antworten

Die Graphik zeigt die Wärmekapazität eines zweiatomigen idealen Gases als Funk­tion der Temperatur. Die Wärme­kapazität hängt direkt mit den Freiheits­graden zu­sam­men, weil jeder Frei­heits­grad zwischen ½R (Translation, Rotation) und R (Schwin­gung) beiträgt. Die Einheit von R (Gas­konstan­te) ist ja die einer Wärme­kapazität.

Allerdings tragen die einzelnen Freiheitsgrade nur im Hoch­temperatur­limit bei, bei niedri­gen Tem­pera­tu­ren sind sie in­aktiv. Jeder Frei­heits­grad hat eine charak­teristi­sche Tem­pera­tur, bei der er aktiv wird.

Translation ist immer aktiv (die charakteristische Temperatur liegt un­realis­tisch tief), Rotation wird grob bei 100 K „ein­geschal­tet“ und Schwingung meist erst deutlich über der Raum­tempera­tur. Das ist ein Quanten­effekt, und er bewirkt u.a. den Dritten Haupt­satz. Die charak­teristi­sche Tem­pera­tur kann man aus der Energie des niedrig­sten Über­gangs (0→1) be­kom­men, indem man diese Energie durch R dividiert (E=RT).

Da wir in einem dreidimensionalen Raum leben, gibt es drei Translations­freiheits­grade, und die Wärmekapazität bei sehr tiefen Temperaturen ist daher 1½R. Ein zwei­atomig­es Molekül hat nur zwei Rotations­freiheits­grade, daher kommt über der Rota­tions­tempera­tur (ca. 150 K) noch  2·½R=1R dazu.

Das Molekül hat nur einen Schwingungsfreiheitsgrad, aber der trägt ein volles R bei (schlampige Er­klä­rung: Weil Schwin­­gung zwei Energie­formen be­inhal­tet, und sowohl potentielle als auch kinetische Energie liefern je ½R). Weil das (bei die­sem Molekül, nicht immer) erst bei sehr hoher Tem­pera­tur erfolgt, sieht man im Diagramm zwar den Anstieg, aber nicht das Plateau danach.

Das „Einschalten“ der Freiheitsgrade erfolgt natürlich nicht sprung­haft, son­dern ist über einen Tem­peratur­­bereich verschmiert. Mit einer Zustands­summe kann man das im Detail ausrechnen.

Für Experten: Bei Schwingungen, die stark von der harmoni­schen Näherung ab­weichen, beträgt der Beitrag zur Wärme­kapazität nicht mehr genau R, sondern kann kleiner oder (in einem engen Temperaturbereich) auch größer sein. Zwei­atomige Moleküle haben aber nur eine Streck­schwingung, und die ist immer in guter Näherung harmonisch.

Kommentar von Yalana
18.06.2016, 01:57

aahh mit wärmekapazität kann ich was anfangen! :) 

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Ja, x- Achse ist die Temperatur und rechts steht die Beschriftung fur2 die Freiheitsgrade

Kommentar von einfachsoe
18.06.2016, 01:22

Es ist nunmal so, dass gewisse Freiheitsgrade erst ab einer gewissen Temperatur angeregt werden.

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Kommentar von einfachsoe
18.06.2016, 01:24

Und richtig, es hängt von der Art des Moleküls ab. Als Beispiel O2. das hat wie jedes andere 3 Translations-, 2 Rotations-(drehung um eigene Achse zählt nicht), und wie man es sieht 1 oder 2 Vibrationsfreiheitsgrade.

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Kommentar von einfachsoe
18.06.2016, 01:28

Die Translationsfreiheitsgrade sind bei jedem 3. Rotation hängt von der Ausrichtung aus. Ist es geradlinig (2-atomiges, oder mehr-atomiges bei einer Ausrichtung wie eine gerade Kette) sind es 2 Rotationsfreiheitsgrade. Mehratomige haben meist 3 Rotationsfreiheitsgrade. Bei der Vibration gibt es zwischen jedem paar aus Atomen einen oder zwei Freiheitsgrade(je nachdem ob die Richtung der Vibration relevant ist). "Einatomige Moleküle" haben weder Rotation noch Vibration

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