was stellt die grafik dar?
leider bin ich mir nicht sicher, was hier abgebildet ist.
auf der x-Achse vermute ich die Wärmeveränderung. stehen auf der y-Achse die freiheitsgrade?
was genau zeigt die kurve? ich versteh nicht was die Temperatur mit den Freiheitsgraden zu tun hat, wie viele Freiheitsgraden es gibt hängt doch von der größe des Moleküls ab.
lg
2 Antworten
Die Graphik zeigt die Wärmekapazität eines zweiatomigen idealen Gases als Funktion der Temperatur. Die Wärmekapazität hängt direkt mit den Freiheitsgraden zusammen, weil jeder Freiheitsgrad zwischen ½R (Translation, Rotation) und R (Schwingung) beiträgt. Die Einheit von R (Gaskonstante) ist ja die einer Wärmekapazität.
Allerdings tragen die einzelnen Freiheitsgrade nur im Hochtemperaturlimit bei, bei niedrigen Temperaturen sind sie inaktiv. Jeder Freiheitsgrad hat eine charakteristische Temperatur, bei der er aktiv wird.
Translation ist immer aktiv (die charakteristische Temperatur liegt unrealistisch tief), Rotation wird grob bei 100 K „eingeschaltet“ und Schwingung meist erst deutlich über der Raumtemperatur. Das ist ein Quanteneffekt, und er bewirkt u.a. den Dritten Hauptsatz. Die charakteristische Temperatur kann man aus der Energie des niedrigsten Übergangs (0→1) bekommen, indem man diese Energie durch R dividiert (E=RT).
Da wir in einem dreidimensionalen Raum leben, gibt es drei Translationsfreiheitsgrade, und die Wärmekapazität bei sehr tiefen Temperaturen ist daher 1½R. Ein zweiatomiges Molekül hat nur zwei Rotationsfreiheitsgrade, daher kommt über der Rotationstemperatur (ca. 150 K) noch 2·½R=1R dazu.
Das Molekül hat nur einen Schwingungsfreiheitsgrad, aber der trägt ein volles R bei (schlampige Erklärung: Weil Schwingung zwei Energieformen beinhaltet, und sowohl potentielle als auch kinetische Energie liefern je ½R). Weil das (bei diesem Molekül, nicht immer) erst bei sehr hoher Temperatur erfolgt, sieht man im Diagramm zwar den Anstieg, aber nicht das Plateau danach.
Das „Einschalten“ der Freiheitsgrade erfolgt natürlich nicht sprunghaft, sondern ist über einen Temperaturbereich verschmiert. Mit einer Zustandssumme kann man das im Detail ausrechnen.
Für Experten: Bei Schwingungen, die stark von der harmonischen Näherung abweichen, beträgt der Beitrag zur Wärmekapazität nicht mehr genau R, sondern kann kleiner oder (in einem engen Temperaturbereich) auch größer sein. Zweiatomige Moleküle haben aber nur eine Streckschwingung, und die ist immer in guter Näherung harmonisch.
Ja, x- Achse ist die Temperatur und rechts steht die Beschriftung fur2 die Freiheitsgrade
ok, also wenn es nicht warm genug ist, dann findet auch bei einem zweiatomigen Molekül keine Rotationsbewegung statt?
und je mehr energie durch die wärme aufgenommen wird, desto mehr freiheitsgrade werden "aktiviert"?
Ja, wenn die thermische Energie (RT) nicht ausreicht, dann kann das Molekül gar nicht rotieren. Denn die Molekülrotation ist ein Quanteneffekt, und da gibt es einen Grundzustand („rotiert nicht“) und einen ersten angeregten Zustand („rotiert mit minimal möglicher Geschwindigkeit“), und dazwischen geht nix.
Wenn die thermische Energie für die 0→1-Anregung nicht reicht, dann ist es buchstäblich so, daß das Molekül nicht rotieren kann. Je nach Masse der Atome liegt die charakteristische Temperatur bei ein paar zehn bis 100 K. https://en.wikipedia.org/wiki/Rotational\_temperature
Schwingungen kommen bei ein paar hundert K bis gut 1000 K ins Spiel.
Elektronen haben auch Freiheitsgrade, aber die werden meist erst bei ein paar 1000 K aktiv, und die meisten Moleküle überleben solche Hitze eher nicht, daher spielen die elektronischen Freiheitsgrade meist keine Rolle.
Und richtig, es hängt von der Art des Moleküls ab. Als Beispiel O2. das hat wie jedes andere 3 Translations-, 2 Rotations-(drehung um eigene Achse zählt nicht), und wie man es sieht 1 oder 2 Vibrationsfreiheitsgrade.
Es ist nunmal so, dass gewisse Freiheitsgrade erst ab einer gewissen Temperatur angeregt werden.
Die Translationsfreiheitsgrade sind bei jedem 3. Rotation hängt von der Ausrichtung aus. Ist es geradlinig (2-atomiges, oder mehr-atomiges bei einer Ausrichtung wie eine gerade Kette) sind es 2 Rotationsfreiheitsgrade. Mehratomige haben meist 3 Rotationsfreiheitsgrade. Bei der Vibration gibt es zwischen jedem paar aus Atomen einen oder zwei Freiheitsgrade(je nachdem ob die Richtung der Vibration relevant ist). "Einatomige Moleküle" haben weder Rotation noch Vibration