Was soll ich hier machen? Was ist ein Exponentielles Wachstum? Könntet ihr mir vielleicht bei meiner Hausaufgabe helfen?

Moin Leute!

ich war heute nicht in der Mathe Unterricht wegen das DB Streik und habe die Hausaufgabe nicht so gut verstanden): ..

könnte die jm vielleicht mir erklären ..?

vielen Dank 🥺

Answer 1

[mihisu]

Die Wachstumsrate p % gibt die Veränderung in einem bestimmten Abschnitt an. Man erhält die Wachstumsrate indem man die absolute Änderung (hier: 1,45 m - 2 m = -0,55 m) durch den Wert zu Beginn des Abschnitts (hier: 2 m) dividiert.

$p\ \%=\frac{1\text{,}45\ \text{m}-2\ \text{m}}{2\ \text{m}}=\frac{-0\text{,}55\ \text{m}}{2\ \text{m}}=-0\text{,}275=-27\text{,}5\ \%$

Den Wachstumsfaktor q erhält man, indem man den Wert am Ende des Abschnitts (hier: 1,45 m) durch den Wert zu Beginn des Abschnitts (hier: 2 m) dividiert.

$q=\frac{1\text{,}45\ \text{m}}{2\ \text{m}}=0\text{,}725$

Den Wachstumsfaktor kann man auch anhand der Wachstumsrate berechnen indem man 1 (= 100 %) zur Wachstumsrate addiert. D.h. es ist...

$q=1+p\ \%\ \text{ }\ \text{bzw.}\ \text{ }\ q=1+\frac{p}{100}$

Im konkreten Fall könnte man also auch rechnen...

$q=1+p\ \%=1+\left(-0\text{,}275\right)=0\text{,}725$ $\text{bzw.}$ $q=1+\frac{p}{100}=1+\frac{-27\text{,}5}{100}=1-0\text{,}275=0\text{,}725$

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Bei exponentieller Zu- bzw. Abnahme erhält man den neuen Wert am Ende des jeweiligen Abschnitts, indem man den Wert zu Beginn des jeweiligen Abschnitts mit dem Wachstumsfaktor multipliziert. Im konkreten Fall:

$h_0=2\ \text{m}$ $h_1=q\cdot h_0=0\text{,}725\cdot2\ \text{m}=1\text{,}45\ \text{m}$ $h_2=q\cdot h_1=0\text{,}725\cdot1\text{,}45\ \text{m}=1\text{,}05125\ \text{m}\approx1\text{,}05\ \text{m}$ $h_3=q\cdot h_2=0\text{,}725\cdot1\text{,}05125\ \text{m}=0\text{,}76215625\ \text{m}\approx0\text{,}76\ \text{m}$ $h_4=...$

So erhält man also durch wiederholtes Multiplizieren mit dem Wachstumsfaktor 0,725 die Werte für die nächsten Abschnitte, die du dann in die Wertetabelle aufnehmen kannst.

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Für den Graphen solltest du für jedes Wertepaar aus der Wertetabelle einen entsprechenden Punkt ins Koordinatensystem einzeichnen. Zeichne dann eine Kurve, die durch diese Punkte verläuft.

Achte dabei darauf die Achsen entsprechend zu beschriften. Insbesondere sollte die Achseneinteilung so gewählt werden, dass alle Punkte eingezeichnet werden können. [Schaue also, was jeweils der größte Wert ist, der eingezeichnet werden muss.]

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Bei f(x) = c ⋅ a^x ist c der Anfangswert, den man für x = 0 erhält. Im konkreten Fall ist demnach c = 2 für die anfängliche Höhe in Metern. Die Basis a ist gleich dem Wachstumsfaktor, also im konkreten Fall a = 0,725.

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Das andere Blatt geht im Grunde genauso.

Comments

[camelliaalex]

Vielen dank 😭😭😭😭😭😭❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️

Answer 2

[Yossijogi]

Am besten du fängst mit 1d an.

Beim ersten Mal springt er 1,45m hoch. Angenommen a=2 Also gilt

1,45 = c * 2^(1/1.mal)

1,45 = c * 2

c = 0,725

Dann springt er beim 2. Mal

h = 0,725 * 2^(1/2) = 1,025

und beim 3. Mal

h = 0,725 * 2^(1/3) = 0,913

den Rest kannst du alleine

Comments

[mihisu]

Wie kommst du auf die Annahme a = 2? Das ist falsch! (Richtig wäre a = 0,725.)

Der Faktor c ist gleich dem Funktionswert für x = 0, also gleich der Anfangshöhe, welche 2 Meter beträgt. Daher ist c = 2, nicht c = 0,75.

Außerdem nutzt du dann des weiteren keine exponentielle Abnahme als Grundlage. Denn du verwendest im Exponenten nicht einfach die Anzahl der Aufpralle, sondern deren Kehrwerte.

[Yossijogi]

Aufgabe 2 geht analog zur Zinsrechnung. Am Anfang 8€, nach einem Jahr 9,6€, einfach € durch g erestzen und Jahr durch Tag.

9,6 = 8 * x

x = 1,2

Kapital = 8 * 1,2^(Anzahl der Jahre)

hier

Menge = 8 * 1,2^(Tage)

am 1. Tag 9,6g

am 2. Tag

Menge = 8 * 1,2^2 = 8 * 1,44 = 11,52

am 3. Tag

Menge = 8 * 1,2^3 = 8 * 1,728 = 13,824

Answer 3

[wiki01]

Wenn etwas z.B. im Quadrat wächst. Also angefangen mit 2 Einheiten, das nächste Jahr sind es 4 Einheiten, das Jahr darauf schon 16 Einheiten.

Answer 4

[Volens]

Die Stunde hättest du besser nicht versäumen sollen.
Das Thema ist komplex.

Eine exponentielle Funktion hat das x im Exponenten.

f(x) = a^x

Hier mal was über Wachstum:

https://dieter-online.de.tl/Wachstum.htm

sowie eine der zahlreichen Darstellungen der
Wachstumsformel

https://dieter-online.de.tl/Wachstumsfaktor.htm

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb