Was muss für ein Parameter zweier linearer Funktionen gelten sodass w(v(x)) =v(w(x))?

Z.B. w(x) = 9x+2 und v(x) = 3x+a

a als Parameter

Ich habe alles eingesetzt und a ausgerechnet nur bringt mir das nichts um eine allgemeine Antwort zu formulieren, ich komm nicht darauf.

Für a habe ich 0,5 raus und es sollte richtig sein (habe eine Probe gemacht)

Answer 1

[Jangler13]

Betrachte die Funktionen f(x)=ax+b und g(x)=cx+d

Dann ist f(g(x))=acx+ad+b

Und g(f(x))=cax+cb+d

Wenn beide gleich sein sollen, muss also acx=cax gelten, was immer wahr ist, sowie ad+b=cb+d

Bzw: d(a-1)=b(c-1)

Answer 2

[eterneladam]

Mit deiner Antwort hast die Frage beantwortet, was willst du noch?

Comments

[Pseudonym31]

Eine allgemeine Antwort, nicht auf das Beispiel bezogen. Was muss allgemein für ein Parameter gelten, sodass die Verkettung zwei linearer Funktionen in beide Richtungen das Selbe ergibt